回溯法——combination-sum、combination-sum-ii

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jingsuwen1/article/details/51544976

本文介绍了两种组合求和问题：CombinationSumI允许无限次选取集合中的元素；CombinationSumII则限制每个元素只能选取一次。通过递归深度优先搜索算法实现，并详细展示了如何去除重复结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题一 Combination Sum I，题目大意是这样的：有一个正整数集合C，和一个目标数T（T也为正整数）。现从C中选出一些数，使其累加和恰好等于T（C中的每个数都可以取若干次），求所有不同的取数方案。

要求：所得集合元素不能降序排列，结果不能有重复的集合。

例如：C={2,3,6,7} T=7

res={ [7],

[2, 2, 3] }

import java.util.*;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer>> combinationSum(int[] num, int target) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> array=new ArrayList();
        if(num == null||num.length == 0){
            return array;
        }
        Arrays.sort(num);
        ArrayList<Integer> list=new ArrayList();
        dfs(num,0,0,target,list,array);
        return array;
    }
    public void dfs(int[] num,int index,int cur,int target,ArrayList<Integer> list,ArrayList<ArrayList<Integer>> array){
        if(cur == target){
            array.add(new ArrayList(list));
            return;
        }
        if(cur > target){
            return ;
        }
        for(int i=index;i<num.length;i++){
            
            if(i == index||num[i]!=num[i-1]){//若for(int j=index;j<i;j++)去重会超时
            list.add(num[i]);
            dfs(num,i,cur+num[i],target,list,array);
            list.remove(list.size()-1);
            }
        }
    }
}

题二 Combination Sum II，与题一得区别是集合C中的每个数最多只能取一次，且结果集合中不能有重复的结果出现。

例如：C={10,1,2,7,6,1,5} T=8

res={ [1, 7]

[1, 2, 5]

[2, 6]

[1, 1, 6] }

相比于题一，去重是本题的关键！！！即在本层不选重复的元素。

import java.util.*;
public class Solution {
    public ArrayList<ArrayList<Integer>> combinationSum2(int[] num, int target) {
        ArrayList<ArrayList<Integer>> array=new ArrayList();
        if(num == null||num.length == 0)
            return array;
        
        Arrays.sort(num);
        ArrayList<Integer> list=new ArrayList();
        help(num,0,target,0,list,array);
        return array;
    }
    public void help(int[] num,int index,int target,int cur,ArrayList<Integer> list,ArrayList<ArrayList<Integer>> array)
        {
        if(cur == target)
            {
            array.add(new ArrayList(list));
            return;
        }
        if(cur > target)
            {
            return;
        }
        for(int i=index;i<num.length;i++)
            {
            list.add(num[i]);
            help(num,i+1,target,cur+num[i],list,array);
            list.remove(list.size()-1);
            //去重的方法，在本层不再选取重复的元素
            int j=i;
            for(;j+1<num.length&&num[j+1] == num[i];j++)
                {}
            i=j;
        }
    }
}