数组——sort colors

本文介绍了一种使用计数排序的方法来对包含红色(0)、白色(1)和蓝色(2)三种颜色标记的数组进行排序。通过遍历数组两次实现原地排序,第一次遍历用于统计每种颜色的数量,第二次遍历则根据数量重新排列元素。

题意:对一个容量为n含有红色(用0表示),白色(用1表示),和蓝色(用2表示)的数组按升序排序。。。

 public void sortColors(int[] A) {
        if(A == null||A.length == 0)
            return;
        //计数排序;
        int red=0;int white=0;int blue=0;
        for(int i=0;i<A.length;i++)
          {
            if(A[i] == 0)
              { red++; }
            else if(A[i] == 1)
              { white++; }
            else
              { blue++; }
           }
        for(int i=0;i<A.length;i++)
           {
            if(red>0)
               {
                A[i]=0;
                red--;}
            else if(white>0)
               {
                A[i]=1;
                white--;}
            else
               {
                A[i]=2;
                blue--; }
           }
    }




### 数组涂色算法实现 数组涂色问题是计算机科学领域中常见的组合优化问题之一,通常涉及对特定约束下的元素分配颜色。以下是基于提供的引用内容以及专业知识的解答。 #### 1. 基于 `color` 数组标记已涂色元素 为了标记哪些元素已经被涂色,可以通过创建一个布尔类型的辅助数组来记录状态。例如,在引用[1]中提到的方法[^1]: ```python def mark_painted_elements(arr): n = len(arr) arr.sort() color = [False] * n count = 0 for i in range(n): if color[i]: continue color[i] = True for j in range(i + 1, n): if not color[j] and arr[j] % arr[i] == 0: color[j] = True count += 1 return count ``` 上述代码通过维护一个布尔列表 `color` 来跟踪每个位置的状态,并利用模运算判断两个元素之间的关系。 --- #### 2. 颜色轮换策略 如果需要考虑更复杂的场景,比如多个区域的颜色填充,则可以采用分组与排列的方式完成任务。根据引用[2]的内容[^2],可以设计如下逻辑框架: ```python from itertools import permutations def generate_color_rotation(area_num, color_num): # 初始化二维数组用于存储分组结果 color_group = [[] for _ in range(color_num)] # 将节点按颜色分类存入相应组别 for area in areas: color_index = area.color # 获取当前区域所属颜色索引 color_group[color_index].append(area) # 展示分组情况 def show(group_data): print("Color Group:", group_data) show(color_group) # 对所有可能的颜色排列进行枚举并输出 answers = [] permuted_colors = list(permutations(range(color_num))) for p in permuted_colors: answer = {i: [] for i in range(color_num)} for idx, c in enumerate(p): answer[c].extend(color_group[idx]) answers.append(answer) print(f"Permutation Result ({p}):", answer) return answers ``` 这段代码实现了颜色轮换的核心部分——即先按照某种规则将结点划分为若干组,然后再针对这些组执行全排列操作以得到最终的所有可能性。 --- #### 3. N×3 网格图涂色方案计数 对于固定尺寸的网格图(如 Nx3),其涂色方式遵循严格的邻接限制条件。依据引用[3]中的描述[^3],我们能够构建动态规划模型解决此类问题: 假设第 k 行的状态由前一行决定,则整个过程可以用转移方程表示出来。考虑到边界效应和周期特性等因素的影响,实际编码时需特别注意初始值设定及取模处理等问题。 ```python MOD = 10**9 + 7 def calculate_ways_to_paint_grid(n): dp = [[0]*12 for _ in range(n)] # 初始设置为零矩阵 initial_states = [ (0b110, 0b101), (0b110, 0b011), (0b101, 0b110), (0b101, 0b011), (0b011, 0b110), (0b011, 0b101)] # 设置基础情形 for s in initial_states: dp[0][s[0]] |= 1 << s[1] # 动态更新其余行的数据 for row in range(1, n): for prev_state in range(12): if dp[row-1][prev_state]: valid_next_states = get_valid_successors(prev_state) for next_s in valid_next_states: dp[row][next_s] = (dp[row][next_s] + dp[row-1][prev_state]) % MOD total_sum = sum(dp[-1]) % MOD return total_sum def get_valid_successors(state_code): """ 根据给定状态计算合法后续状态 """ successors = set() mask_1st_col = state_code & 0b111 mask_2nd_col = ((state_code >> 3) | (mask_1st_col << 3)) & 0b111 mask_3rd_col = (((state_code >> 6) | (mask_2nd_col << 3))) & 0b111 allowed_patterns = [(a,b,c) for a in 'RGB' for b in 'RGB' for c in 'RGB' if all(x != y for x,y in zip((a,b,c),(b,c,a)))] pattern_map = {'R':0,'G':1,'B':2} inv_pattern_map = dict(zip(pattern_map.values(),pattern_map.keys())) for pat in allowed_patterns: enc_pat = tuple([inv_pattern_map[char]^char_mask for char,char_mask in zip(pat,(mask_1st_col%3,mask_2nd_col%3,mask_3rd_col%3)) ]) encoded_val = reduce(lambda acc,x:(acc<<2)|x ,enc_pat ) successors.add(encoded_val ) return sorted(successors) print(calculate_ways_to_paint_grid(5)) ``` 以上程序片段展示了如何运用位掩码技巧简化复杂度较高的多维 DP 场景下状态压缩技术的应用实例。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值