树——判断是否为平衡二叉树

本文介绍了如何通过后序遍历来判断一棵二叉树是否为平衡二叉树,并计算每个节点的深度。重点在于理解平衡二叉树的定义和后序遍历的过程,以及如何实现这一算法。

题目:balanced-binary-tree

判断一棵二叉树是否为平衡二叉树,即二叉树的每个结点的两棵子树的高度差不大于一。


后序遍历二叉树,每遍历一个节点判断时候满足平衡条件,并存储该节点深度。

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        int[]deepth={0};//存储该节点的深度;
        return isBalanced(root,deepth);
    }
    
    public boolean isBalanced(TreeNode root,int[]deepth)
        {
        if(root == null)
            return true;
        
        int []left={0};
        int []right={0};
        if(isBalanced(root.left,left)&&isBalanced(root.right,right))//判断条件的时候一定要仔细,不能随便return 
        {
            if(Math.abs(left[0]-right[0])<=1)
                {
                 deepth[0]=left[0]>right[0]?left[0]+1:right[0]+1;//该节点的深度公式,+1是精髓;
                return true;
            }
        }
        return false;
    }


### 如何区分二叉排序平衡二叉树 #### 关键特性 二叉排序(Binary Search Tree, BST)是一种特殊的二叉树,其定义为:对于任意节点,左子上所有节点的值均小于该节点的值,而右子上所有节点的值均大于该节点的值[^2]。这种结构使得二叉排序非常适合用于动态集合操作,如查找、插入和删除。 然而,当数据分布不均匀或按顺序插入时,二叉排序可能会退化成斜二叉树或链表形式,从而导致时间复杂度恶化到 O(n)[^1]。因此,为了保持高效的查询性能,引入了平衡二叉树的概念。 平衡二叉树(Balanced Binary Tree),也称为 AVL ,是在二叉排序基础上发展而来的一种自平衡二叉搜索。它的核心特点是通过维护每个节点的高度差(Balance Factor, BF),即左右子高度之差不超过 1 来实现整体平衡[^3]。一旦因插入或删除操作破坏此条件,则需执行特定旋转算法恢复平衡状态。 另外值得注意的是,在实际应用中还存在其他类型的近似平衡种比如红黑。虽然它们不像严格意义上的AVL那样追求极致均衡但依然能够提供较好的平均表现同时减少频繁调整带来的开销[^4]。 #### 判断方法 要辨别给定的一棵二叉树究竟是普通的BST还是更进一步满足约束条件成为AVL型态可以遵循如下准则: - **验证基本属性**:先确认目标对象确实属于标准意义下的二叉搜寻范畴之内——也就是遍历过程中始终维持左侧数值较小右侧较大这一规律; - **检测高度差异限制**:接着针对每一个内部节点计算其所关联两支延伸部分各自所达到的最大层数差距是否恒处于[-1,+1]区间范围内;若是如此则可判定当前实例构成了一株合格的平衡版本;反之只要发现任一点超出上述界限即可断言并非真正意义上实现了自我调节机制后的最终形态。 ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def is_balanced(root: TreeNode) -> bool: def check(node): if not node: return 0 left_height = check(node.left) if left_height == -1: return -1 right_height = check(node.right) if right_height == -1 or abs(left_height - right_height) > 1: return -1 return max(left_height, right_height) + 1 return check(root) != -1 ```
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