【面试题9】斐波那契数列

如果我们需要多次计算相同的问题，通常可以选择使用递归或者循环两种不同的方法。递归是在一个函数的内部调用这个函数自身。而循环则是通过设置计算的初始值及终止条件，在一个范围内重复运算。

题目1：写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。
斐波那契数列的定义如下：
f(n)=0,n=0;
f(n)=1,n=1;
f(n)=f(n-1)+f(n-2),n>1

效率很低的解法：

long long Fibonacci(unsigned int n)
{
    if(n<=0)
        return 0;
    if(n==1)
        return 1;

    return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}

上述的递归解法有很严重的效率问题。用递归的方法计算的时间复杂度是以n的指数的方式递增的。

上述的递归代码之所以慢是因为重复的计算太多，所以需要想办法避免重复计算就可以了。eg：可以把已经得到的数列中间项保存起来，如果下次需要计算的时候先查找一下，如果前面已经计算过就不用再重复计算了。
实用解法：

long long Fibonacci(unsigned n)
{
    int result[2]={0,1};
    if(n<2)
        return result[n];

    long long fibNMinusOne=1;
    long long fibNMinusTwo=0;
    long long fibN=0;
    for(unsigned int i=2;i<=n;++i)
    {
        fibN=fibNMinusOne+fibNMinusTwo;

        fibNMinusTwo=fibNMinusOne;
        fibNMinusOne=fibN;
    }
    return fibN;
}

题目2：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。