Codeforces Round #829 (Div. 2) D. Factorial Divisibility

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/jikelk/article/details/127520148

博客围绕Codeforces上的一道题展开，题目是判断给定n个数的阶乘之和能否被m！整除。解题思路是利用（m+1）！=m！*（m+1），将给定的数组合并，若能形成更大阶乘就往上合并，合并到m时可判定能整除，否则不能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你n个数和m，问你这个n个数的阶乘之和能不能被m！（阶乘）整除。

思路：乍一看这个题目完全没有思路，但是在发现（m+1）！=m！*（m+1）之后，可以发现m+1的阶乘可以由m+1个m的阶乘组成，然后我们可以将所有给的数组合起来，如果能够形成比它大的阶乘，如果能形成就往上合并，如果不能就判断不能被整除，当合并到m时，因为如果合并到了m的阶乘，无论是不是往上合并都是可以被整除的，所以就不需要走到m。

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*/

#include<cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
#include <math.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define ll long long 
using namespace std;

const int N=1000000+100;
int n ,m,h;
ll s[N];



int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i =1;i<=n;i++)	
	{
		int x;
		cin>>x;
		s[x]++;
	}

	int flag=0;
	for(int i =1;i<m;i++)
	{
		if(s[i]%(i+1)!=0){
			flag=1;
			break;
		}
		s[i+1]+=s[i]/(i+1);
	}
	if(flag)cout<<"NO\n";
	else cout<<"YES\n";
	return 0;
}