n！末尾有几个零？

一次笔试求100!末尾0的个数，当时慢慢的"凑"的结果末尾0的个数为24个，因为末尾0是由本身的末尾0（如10、20）、2*5所得的0、还有25，50，75所得的数再与2乘所得的0。

若1000！呢？

后来在网上了解到，有如下方法：

  求n!末尾0个数，记为函数F(n!)   

 

对于一个n，若它里面有k个包含'5'的因子，则与'2'相乘后末尾必有k个0(eg:100=5*5*4）；

因此F(n!)=F(n*(n-1)*...*2*1)=F(5k*5(k-1)*...*10*5*a)，其中a不包含因子'5'。

                                      =F(5^k*k!*a)

                                      =F(5^k)+F(k!)+F(a)

                                      =k+F(k!)+0

                                      =k+F(k!)

  所以F(n!)=k+F(k!)

 

另外 用js计算  函数f(N)

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var total=0;

function f(N)
{
   
for(var i=1;i<=N;i++)
{
    var j=i;
    while(j%5==0)
    {
        total++;
        j/=5;
    }

}
return total;
}