jijijix的博客

/* 题目描述：已知甲在s1到s2时间内各时刻到达车站的概率相等，乙在t1到t2时间内各时刻到达车站的概率相等， 火车将在车站停留w时间，问在火车停靠时间内甲乙见面的概率是多少 方法：典型的几何概型，高中时必修三最常考的，画出x= s1 , x = s2 , y = t1 ,y = t2所围成的区域，

/* 题目描述：在一条道路上，每个位置有1个编号，编号分别是1 , 2 , ......现在有n(1 <= n <= 10)颗地雷，第i个分布位置的 处的编号为x[i]，其中1 <= x[i] <= 100000000 现有一个人从位置1开始，问他在不踩到地雷的情况下穿过这条路 的概率

/* 题目描述：给出一棵有根树，从根节点开始进行dfs，同一层次上的节点dfs的顺序是随机且等可能的，按照节点 的访问顺序给每个节点编号，现在问每个节点上编号的数学期望是多少。树中节点不超过1e6个。 思路：设dp[u]表示u编号的数学期望，cnt[u]表示以u为根子树的节点总数，brother[u]表示与u

/* 题目描述：给定正整数n，每次任意选择n的一个因子并除掉，问平均一共要除多少次能把n变成1 思路：设dp[x]表示把x变为1的期望，f[x]表示x的因子个数，根据全期望公式和期望的线性公式可得 dp[x] = Σ(1/f[x])*(1 + dp[x / y])(y是x的因子且y不是1) + (1/f[x])*(1 + dp[x]

/* 题目描述：给定一个整数n，每次随机选择一个小于n的素数y，如果n能整除y就耗费一单位时间将n变为n/y，否则耗费 一单位时间，n不发生变化，问平均花费多少时间能把n变为1 思路：设dp[x]表示将x变为1的时间数学期望，p(x)表示小于等于x的素数个数，则有 dp[x] = Σ 1/p(x)

/* 题目描述：给出一个长度为n的洞穴，洞穴中每一处有一个价值为x[i]的宝藏，起初时位置在1处，现在用掷色子的方法决定 向前走几步，如果向前走掷出的步数后超过n，那么就重新再掷一次，现在问走到n时获得宝藏值的数学期望是 多少。 思路：设dp[i]表示从i位置走到n时获得的宝藏值的数学期望

作为一个概率期望题的初学者，总结有关期望的两点供自己以后检验： 1、期望的线性性质与全期望公式       全期望公式对应计数原理当中的加法原理，把每一种情况的期望乘以概率相加；线性公式对应计数原理当中的乘法原理，把每一步的期望相乘 e.g.从甲到乙的时间期望为E1，从乙到丙的时间期望为E2 ， 那么从甲到丙的时间期望为E1 + E2； 2、对于没法直接通过上述两公式算出来的期望（比如本题

/* 题目描述：有一个人跟人打牌 ， 每局赢的概率是p ，他一晚上最多跟人玩n局，但如果他当前的胜率超过了n，那么 他就会心满意足地去睡觉，如果他的胜率不能超过p ， 那么他就会一直跟人打下去直到玩足了n把，一旦玩足 n局胜率还没有超过p，他就会垂头丧气地去睡觉并且今后再也不打牌了，问这个人平均玩牌能玩几晚上 方法：

/* 题目描述：有n件物品，盗走第i件物品可以得到财产m[i]，但同时有p[i]的概率被抓住，现要求从这n件物品中取走若干件， 使得得到的财产量最多，又要保证被抓住的概率小于P 思路：dp[i][j]表示到第i件物品时得到财产j时被抓住的概率最小值，则有 dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] , dp[i - 1][j

/* 题目描述：有三个骰子，每个上面的数值分别是1~K1 , 1 ~K2 , 1 ~K3，有一个计数器，其初始值为0，现在抛三枚 骰子，如果当前计数器的值加上这三枚骰子的点数和大于n，那么游戏结束，否则将计数器的值加上点数和后 游戏继续，但是，如果掷出的三枚骰子的值为a,b,c时，计数器的值清零，先问游戏中投掷骰子的期望是多少？ 思路：设dp[