codeforces 825E Minimum Label 拓扑排序+逆向思维贪心

本文介绍了一种求解有向无环图上字典序最小拓扑排序的方法,通过对图进行反向构建并使用优先队列实现,确保得到的顶点序列为字典序最小。

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题目描述:

给定n个点,m条边(2 <= n <= 1e5 , 1 <= m <= 1e5)的有向无环图,图中无自环、无重边,图不保证连通,现要求给1——n的每一个点编号,要求满足以下三个条件

(1)对1到n的编号是一个1到n的排列

(2)如果存在一条边由点u指向点v,那么要求给u的编号小于给v的编号

(3)将为1——n的编号写成一排,这个排列的字典序最小

现在要求输出这个编号的排列


思路:

很容易产生一种想法,就是对这张图进行拓扑排序,拓扑排序的时候每次从入度为0的点当中选出一个编号最小的,然后为他赋当前的最小编号,然后继续进行直至每个点都有编号。实际上,这个贪心的方法是错的,比如例子

4 2

4 1

2 3

如果按照上述思路,输出结果为4 1 2 3,但是实际上答案为2 3 4 1,那么为什么会出错呢?因为我们要求字典序最小,所以有可能为了把某一个编号最小的点“解锁”出来,在入度为0中的点必须要先选一个编号大的。就像例子中的,为了让1的编号尽量小,不是先选择2,而是先选择4。

那么正确思路是怎么样的呢?

在读入的时候,应当反向建图,也就是说如果u到v有一条边,那么我就建一条v到u的边,然后对图进行拓扑排序的过程,在当前入度为0的所有点中,选出编号最大的一个,然后为他赋当前最大的编号,然后不断重复这个过程直到所有点都被编号。

这样为什么是对的呢?

直观上来想确实和一开始错的思路好像没什么两样,但仔细一想会发现,正确的做法不存在需要“解锁”的问题,所以可以顺着编号:

在错误的做法当中,举个例子,我可能为了让2的编号尽量小,不惜先为比较大的点编上比较小的号,这样起码让2的编号小了;

在正确的做法当中,相类似的,我需不需要为了让8的编号(假设一共9个点)的编号尽量大,而不惜为一些比较小的点编上比较大的号呢?不会,为比较小的点编上比较大的号,显然字典序变大,这样就得不偿失了。

综上,后一种方案是正确的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define lson l,m,x<<1
#define rson m+1,r,x<<1|1
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
vector<int>G[maxn];
int n , m , d[maxn] , label[maxn], vis[maxn];
void toposort()
{
    priority_queue<int>Q;
    for(int i= 1 ; i <= n ;i++){
        if(!d[i] && !vis[i]){
            vis[i] = 1;
            Q.push(i);
        }
    }
    int cnt = n;
    while(!Q.empty()){
        int f = Q.top();    Q.pop();
        label[f] = cnt--;
        for(int i = 0 ; i < G[f].size() ; i++){
            int to = G[f][i];--d[to];
            if(!d[to] && !vis[to]){
                vis[to] = 1;
                Q.push(to);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int u , v;
    scanf("%d %d" , &n , &m);
    mem(vis , 0);
    for(int i = 1 ; i <= m ; i++){
        scanf("%d %d" , &u , &v);
        G[v].push_back(u);
        ++d[u];
    }
    toposort();
    for(int i = 1 ; i <= n ;i++){
        printf("%d " , label[i]);
    }
    puts("");
    return 0;
}


当前提供的引用内容并未提及关于Codeforces比赛M1的具体时间安排[^1]。然而,通常情况下,Codeforces的比赛时间会在其官方网站上提前公布,并提供基于不同时区的转换工具以便参赛者了解具体开赛时刻。 对于Codeforces上的赛事而言,如果一场名为M1的比赛被计划举行,则它的原始时间一般按照UTC(协调世界时)设定。为了得知该场比赛在UTC+8时区的确切开始时间,可以遵循以下逻辑: - 前往Codeforces官网并定位至对应比赛页面。 - 查看比赛所标注的标准UTC起始时间。 - 将此标准时间加上8小时来获取对应的北京时间(即UTC+8)。 由于目前缺乏具体的官方公告链接或者确切日期作为依据,无法直接给出Codeforces M1比赛于UTC+8下的实际发生时段。建议定期访问Codeforces平台查看最新动态更新以及确认最终版程表信息。 ```python from datetime import timedelta, datetime def convert_utc_to_bj(utc_time_str): utc_format = "%Y-%m-%dT%H:%M:%SZ" bj_offset = timedelta(hours=8) try: # 解析UTC时间为datetime对象 utc_datetime = datetime.strptime(utc_time_str, utc_format) # 转换为北京时区时间 beijing_time = utc_datetime + bj_offset return beijing_time.strftime("%Y-%m-%d %H:%M:%S") except ValueError as e: return f"错误:{e}" # 示例输入假设某场Codeforces比赛定于特定UTC时间 example_utc_start = "2024-12-05T17:35:00Z" converted_time = convert_utc_to_bj(example_utc_start) print(f"Codeforces比赛在北京时间下将是:{converted_time}") ```
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