二进制补码

二进制补码

计算机存储数据都是以0,1二进制进行存储。
对于有符号整数存储(对于浮点数待续)，引入补码概念。

原码即直接将真值转换为其相应的二进制形式，而反码和补码是对原码进行某种转换编码方式。
对于正整数， 原码，反码和补码都相一样
对于负整数， 补码等于反码加1，而反码等于原码除符号位不变其他位按位求反


以byte为例，
1 byte 等于 8bit，也就是8个二进制，
最高位0代表正数，1代表负数。
所以对于8位的二进制所有全排列： 0000 0000 -> 1111 1111 一共 2^8 = 256, 即可以表示256个整数(-128 -> 0 -> 127)


 整数         原码          反码     补码
            
-128    1000 0000    1111 1111    1000 0000
-127    1111 1111    1000 0000    1000 0001
-126    1111 1110    1000 0001    1000 0010
***            
-1        1000 0001    1111 1110    1111 1111
0        0000 0000    0000 0000    0000 0000
1        0000 0001    0000 0001    0000 0001
***            
127        0111 1111    0111 1111    0111 1111


采用补码的原因如下。

    
    二补数（2's complement)/补码 系统的最大优点是可以在加法或减法处理中，不需因为数字的正负而使用不同的计算方式。只要一种加法电路就可以处理各种有号数加法，
    而且减法可以用一个数加上另一个数的二补数来表示，因此只要有加法电路及二补数电路即可完成各种有号数加法及减法，在电路设计上相当方便。

    采用补码运算具有如下两个特征：

    1）因为使用补码可以将符号位和其他位统一处理，同时，减法也可以按加法来处理，即如果是补码表示的数，不管是加减法都直接用加法运算即可实现。
    
        3-1 ：
            0000 0011
          + 1111 1111
          -------------
           10000 0010 -> 忽略 符号位前1位 即 0000 0010 -> 2
    
    2）两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

    这样的运算有两个好处：

        1）使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。从而可以简化运算器的结构，提高运算速度；（减法运算可以用加法运算表示出来。）

        2）加法运算比减法运算更易于实现。使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。