背包问题详解-优快云博客

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1.01背包：有n种物品与承重为m的背包。每种物品只有一件，每个物品都有对应的重量weight[i]与价值value[i]，求解如何装包使得价值最大。

2.完全背包：有n种物品与承重为m的背包。每种物品有无限多件，每个物品都有对应的重量weight[i]与价值value[i]，求解如何装包使得价值最大。

3.多重背包：有n种物品与承重为m的背包。每种物品有有限件num[i]，每个物品都有对应的重量weight[i]与价值value[i]，求解如何装包使得价值最大。

01背包

呐，为什么叫它01背包呢，因为装进去就是1，不装进去就是0.所以针对每个物品就两种状态，装，不装（请允许我用这么老套的开篇，相信听过很多次背包讲解的人，大多都是这个开篇的）所以咯，我这个背包啊，只要有足够大的空间，这个物品是有可能被装进去的咯。

1033.采药

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Description

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

Input

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间（1 <= t <= T）和这株草药的价值（1 <= v <= 100000）。

Output

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

Sample Input

Sample Output

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[1005];///代表t时间内的最大价值
int w[105]；///重量
int v[105];///价值
int maxx ( int x, int y )
{
if( x>y)
return x;
else return y;
}
int main()
{
int t , m;
int i, j;
scanf("%d%d", &t, &m);
for( i = 0; i<m; i++)
{
scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
}
for( i =0 ; i<m; i++)
{
for( j =t; j>=0; j--)
{
if( j >= w[i] )
dp[j] = maxx( dp[j], dp[j-w[i]]+v[i])；///dp[j]指不能装下，dp[j-w[i]]+v[i]只能装下
}
}
printf("%d\n", dp[t]);
return 0;

}

完全背包

1043.采药2

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Description

XXX上山去采药。XXX有一个容量为m(1<=m<=1000)的背包，他所采集的药材的总重量不能大于背包的容量。已知共有n(1<=n<=1000 )种药材，每种药材都有无限多，并且知道每种药材的重量w(1<=w<=m)及价值v(1<=v<=100000)，如何选择，才能使得采到的药材的总价值最大？

Input

第1行为两个整数m和n，分别为背包的容量及药材的种数。第2至n+1行每行两个整数w和v，分别表示每种药材的重量及价值。

Output

能采到的药材的最大总价值

Sample Input

Sample Output

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int dp[1005];///代表t时间内的最大价值
int w[1005];
int v[1005];
int maxx ( int x, int y )
{
if( x>y)
return x;
else return y;
}
int main()
{
int t , m;
int i, j;
scanf("%d%d", &t, &m);
for( i = 0; i<m; i++)
{
scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
}
for( i =0 ; i<m; i++)
{
for( j =w[i]; j<=t; j++)
{
if( j >= w[i] )
dp[j] = maxx( dp[j], dp[j-w[i]]+v[i]);
}
}
printf("%d\n", dp[t]);
return 0;

}

多重背包

1520.采药

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Description

SQK上山去采药。SQK有一个容量为m(1<=m<=1000)的背包，他所采集的药材的总重量不能大于背包的容量。已知共有n(1<=n<=100 )种药材，每种药材都有自己的价值，并且知道每种药材的数量是有限的，如何选择，才能使得背包中药材价值最大？

Input

输入数据首先包含一个正整数C(1<=C<=10)，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数m和n(1<=m<=1000, 1<=n<=100),分别表背包的负重和药材的种类，然后是n行数据，每行包含3个数w，v和c(1<=w<=100,1<=v<=200,1<=c<=100)，分别表示每种药材的重量、每株的价值以及对应种类药材的株数。

Output

对于每组测试数据，请输出能够采集药材的最大价值，每个实例的输出占一行。

Sample Input

18 22 100 44 100 2

Sample Output

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
int maxx( int x, int y)
{
if( x > y )
return x;
else
return y;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while( t-- )
{
int m , n;
int w[105];
int v[105];
int num[105];
int dp[1005] = {0};
scanf("%d%d", &m, &n);
int i, j, k;
for( i =0; i<n; i++)
{
scanf("%d%d%d", &w[i], &v[i], &num[i]);
}
for( i = 0; i<n; i++)
{
for( k = 0; k<num[i]; k++)
{
for( j = m; j>=w[i]; j--)
{
dp[j] = maxx( dp[j], dp[j - w[i]]+v[i]);
}
}
}
printf("%d\n", dp[m]);

}

}