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凸壳算法的目标是找出一组点的凸包，即包含所有点的最小凸多边形。这个多边形的顶点是原点集中的点，且任意两点之间的连线段都完全位于多边形内部。

这个方法基于右手定则，即如果你的右手的拇指指向 $\vec{AB} $ 的方向，而食指指向 $\vec{AP} $ 的方向，那么你的中指将指向叉积的方向。在计算机图形学、几何计算和物理模拟等领域，经常需要计算一个点到线段的距离、投影和位置关系。这些计算可以帮助我们确定点是否在线段上、点到线段的最短距离、以及点相对于线段的位置等信息。通过上述的理论推导和代码实现，我们可以有效地计算点到线段的距离、投影和位置关系。点P到线段AB的投影点P’可以通过向量投影的方法计算。

在计算机图形学中，三维图形的变换是实现复杂视觉效果的基础。本文将详细介绍三维图形的平移、缩放和旋转的原理，并提供相应的代码实现。旋转是指围绕某个轴旋转图形。在三维空间中，旋转可以通过旋转矩阵来实现。平移是指在三维空间中沿着某个方向移动图形。缩放是指改变图形的大小。，我们可以通过乘以一个缩放因子向量。，如果我们想将其平移到新的位置。，我们可以通过添加一个平移向量。，如果我们想将其缩放到新的大小。

回转数是指从点P出发，沿着多边形的边界走一圈，回到起点时，点P绕了多少圈。如果回转数为0，则点P在多边形外部；如果回转数不为0，则点P在多边形内部。射线法的基本思想是从待判断的点出发，向任意方向发射一条射线，然后计算这条射线与多边形边界的交点数目。：通过叉乘的符号，我们可以计算出每条边对点P的回转贡献。：遍历多边形的所有边，累加每条边的回转贡献。如果点P在多边形外部，累加的结果将为0。在计算机图形学中，判断点是否在多边形内部是一个常见的问题。：对于多边形的每条边，计算从点P到边的两个端点的向量的叉乘。

在计算机图形学、几何计算和工程领域中，经常需要计算两条线段的交点。本文将详细介绍线段交点计算的原理、公式推导过程以及代码实现。要计算两条线段的交点，我们首先需要确定这两条线段是否相交。线段可以由两个端点定义，设线段。：如果线段相交，那么存在。区间内，那么线段相交。

旋转变换是将图形绕原点或某一点旋转一定角度。平移变换是将图形在二维平面上按照某个向量。对于平面上的任意一点。比例变换是改变图形的大小的操作。对于平面上的任意一点。

首先，定义了Point结构体来表示二维空间中的点，包含x和y两个坐标成员。Polygon类用于表示多边形，它包含一个vertices向量，存储多边形的顶点。类中还包含getEdge方法，用于获取多边形的某条边，以及方法，返回多边形边的数量。