动态规划剪绳子

问题
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

思想

动态规划来着这道题，首先定义数组dp每个下标对应改下标长度的最大乘积值，dp[2] = 1，然后对n长度的绳子剪，n长度的绳子最大能剪n-1段绳子。如果剪了j段，剩下的就是(i-j)长度了，此时可以继续剪也可以不剪。如果不剪就是j*dp[i-j]，此时两者取齐大，然后和dp[i]本身比较。

代码

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {

        if(n <2) return 0;
        if(n ==2) return 1;
        if(n == 3) return 2;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[2] = 1;
        for(int i = 2;i<=n;i++){
            for(int j = 1;j<=i-1;j++){
                dp[i] =Math.max(Math.max(dp[j]*(i-j),j*(i-j)),dp[i]) ;
            }
        }
        return dp[n];
    }
}