9. 矩阵的秩‎⁨

‎⁨一、类比角度

1. 你们家有 M 个人、每个人提供证件照若干张，一家人共提供了 N 张证件照，那么 M <= N 。
如果称 N 表示证件照集合的维度，那么、M 表示证件照集合的秩。

2. 一条咸鱼躺在一个砧板上，咸鱼有 X 根鱼骨，咸鱼旁边有 Y 根葱做装饰。
X + Y 称为整体维度，那么鱼骨的数量 X 就称为秩。
少一条鱼骨，咸鱼就会受到一次降维打击，少一棵葱，对咸鱼并无影响。

由此可见，秩表示 ”干货“ 的数量。

二、线性数学角度

1. 通常，”存在 n 个方程” 是 “包含 n 个未知数的线性方程组求确切解“ 的必要条件
但是，如果这 ”n 个方程“ 想成为充分条件，这 n 个方程必须都是 ”干货“ 才行

看下面这个 "注水" 的方程组 A
\begin{cases}
x+y+z=0\\
x+y+2z=1\\
2x+2y+4z=2
\end{cases}

经过化简，得到 ”缩水“ 的方程组 B
\begin{cases}
x+y+z=0\\
x+y+2z=1
\end{cases}

由于方程组 B 和 方程组 A 等价
我们知道，方程组 A 虽然包含 3 个方程，却无确切解
这里，方程组的 ”干货“ 数量为 2，也就是 ”秩“ 为 2

2. 对 “包含 n 个未知数的线性方程组求确切解“ 的充分条件，
暂且不严谨地修正为：
”存在 n 个方程，且 n 个方程对应的矩阵的秩为 n “