O(nlogn)排序 + 贪心 + 二分 经典例题

1.快速排序找第K个大的
给出n个无序的整数，请输出其中按升序排列后的第k个数。(请应用分治(快排)思想)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10000000;
int s[maxn];
int n,k;

int partition(int low, int high) {
	int pivotkey = s[low];
	while (low < high) {
		while (low < high&&s[high] >= pivotkey)--high;
		s[low] = s[high];
		while (low < high&&s[low] <= pivotkey)++low;
		s[high] = s[low];
	}
	s[low] = pivotkey;
	return low;
}

void soft(int low, int high) {
	int pivotloc;
	if (low < high) {
		pivotloc = partition(low, high);
		soft(low, pivotloc - 1);
		soft(pivotloc + 1, high);
	}
}

int main(){
  while(cin>>n>>k){
    for(int i=0;i<n;i++){
      scanf("%d",&s[i]);
    }
    soft(0,n-1);
    cout<<s[k-1]<<endl;
  }
  return 0;
}

2.经典贪心思想
现在有一些写着数字的卡片，我们定义一个规则：
两张数字相同的卡片是 OK 的，
三张连续数字的卡片是 OK 的，
给你一堆卡片，请你找出尽可能多的 OK 数，卡片不可以重复利用。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000000+5
int n,ans;
int a[maxn];

int main(){
    while(scanf("%d",&n)==1 && n){
        memset(a,0,sizeof a);
        ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>a[i];
        }
        sort(a,a+n);
        for(int i = 0;i<n;i++){
            if(a[i] == a[i+1]  && i+1<=n){
              ans++;
              a[i]=0;a[i+1]=0;
              i=i+1;
            }
        }
        sort(a,a+n);
        int i;
        for( i = 0;a[i]==0 ;i++);
          for(;i<n;i++){
            if(a[i+2]-a[i+1] == 1 && a[i+1]-a[i] == 1  && i+2<=n){
              ans++;
              i=i+2;
            }
          }
        cout<<ans<<endl;
    }
}

3.二分求最大值
红红马上过生日了，他打算买n块蛋糕用来庆祝生日，假设n块蛋糕都为圆柱形，他们的底面圆的半径不一定相等但是他们的高都相等且为1，他邀请了F个人参加他的生日Party，保证每个人都能来，现在他想把这n块蛋糕等体积的分给包括他的参加聚会的所有人，为了保证蛋糕的颜值，他想每块蛋糕只能被切开但是不能重新组合，现在问你每个人最大能分到多大的蛋糕， 结果保留至小数点后四位。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double pi = acos(-1.0);
const int maxn = 10000+5;
int t,n,f;
double s[maxn];

bool check(double x){
  double ss = pi*x*x;
  int sum=0;
  for(int i = 0;i<n;i++){
     sum += (int)(s[i]/ss);
  }
  return sum>=f+1;
}

int main(){
  cin>>t;
  while(t--){
    cin>>n>>f;
    memset(s,0,sizeof s);
    for(int i=0;i<n;i++){
      double r;
      scanf("%lf",&r);
      s[i]=pi * r * r;
    }
    double s = 0.0 , l = 10000.0, mid;
    for(int i = 0;i<100;i++){
      mid=(s+l)/2.0;
      if(check(mid)){
        s=mid;
      }else{
        l=mid;
      }
    }
    printf("%.4lf\n",mid*mid*pi);
  }
}

4.二分求最大化平均值
红红准备了m斤肉肉准备和肉店兑换金钱以供自己上网码代码，现在有n家肉店，第i家肉店最多需要J[i]斤肉肉，如果全部交换红红可以获得F[i]美金，当然红红可以选择在某家肉店只交换一部分，红红问你他最多能获得多少美金。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 5;
struct node{
  double f,j;
  double d;
  friend bool operator < (node a, node b){
    return a.d > b.d;
  }
}dp[maxn];
int m,n;
int main(){
  cin>>m>>n;
  for(int i = 0;i<n;i++){
    cin>>dp[i].f>>dp[i].j;
    dp[i].d = dp[i].f / dp[i].j;
  }
  sort(dp,dp+n);
  double ans = 0;
  for(int i = 0;i<n;i++){
    if(m>=dp[i].j){
      m-=dp[i].j;
      ans+=dp[i].f;
    }else{
      ans+=m*dp[i].d;
      break;
    }
  }
  printf("%.3lf",ans);
  return 0;
}