470. 用 Rand7() 实现 Rand10()

1.题目描述

已有方法 rand7 可生成 1 到 7 范围内的均匀随机整数，试写一个方法 rand10 生成 1 到 10 范围内的均匀随机整数。
不要使用系统的 Math.random() 方法。
示例 1:

示例 2:

示例 3:

提示:
rand7 已定义。
传入参数: n 表示 rand10 的调用次数。
进阶:
rand7()调用次数的 期望值 是多少 ?
你能否尽量少调用 rand7() ?

2.思路

要从 rand7() 到 rand10()，也要求是等概率的，那只要我们把小的数映射到一个大的数就好办了，利用(rand7()−1)∗7+rand7()
首先 rand7()−1 得到的数的集合为 {0，1，2，3，4，5，6}
再乘 7 后得到的集合 A 为 {0，7，14，21，28，35，42}
后面 rand7() 得到的集合B为 {1，2，3，4，5，6，7}
则A+B得到的数的范围是 1～49，且是等概率的。
因此第一版代码如下：

// The rand7() API is already defined for you.
// int rand7();
// @return a random integer in the range 1 to 7

class Solution {
public:
    int rand10() {
    	//首先得到1-49的数
    	int num = (rand() - 1) * 7 + rand();
    	//只要num > 10就不断重新生成
    	while(num > 10){
			num = (rand() - 1) * 7 + rand();
		}
		return num;  
    }
};

这样的一个问题是，我们的函数会得到 1～49 之间的数，而我们只想得到 1～10 之间的数，这一部分占的比例太少了，效率太低，我们可以减少舍弃的数来提高效率

3.代码

// The rand7() API is already defined for you.
// int rand7();
// @return a random integer in the range 1 to 7

class Solution {
public:
    int rand10() {
        while(true){
            //num 为1-49的数
            int num = (rand7() - 1) * 7 + rand7();
            //如果生成的数在1-40
            if(num <= 40){
                return 1 + num % 10;
            }
            //如果生成的数在41-49
            num = (num - 40 - 1) * 7 + rand7();
            if(num <= 60){
                return 1 + num % 10;
            }
            //如果生成的数在61-63
            num = (num - 60 - 1) * 7 + rand7();
            //num为1-21的数
            if(num <= 20){
                return 1 + num % 10;
            }
        }
    }
};

4.复杂度分析

时间复杂度：期望时间复杂度为 O(1)，但最坏情况下会达到 O(∞)（一直被拒绝）
空间复杂度：O(1)