如何求两个正整数最大公约数和最小公倍数。

  面试题目：输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。   
在循环中，只要除数不等于0，用较大数除以较小的数，将小的一个数作为下一轮循环的大数，取得的余数作为下一轮循环的较小的数，如此循环直到较小的数的值为0，返回较大的数，此数即为最大公约数，最小公倍数为两数之积除以最大公约数。

 

 分析: 首先这个题目读懂题意很重要,把这句话:"用较大数除以较小的数，将小的一个数作为下一轮循环的大数，取得的余数作为下一轮循环的较小的数"读懂这句这题就没有什么难度了,这句话翻译过来就是:

第一步:将较大的数 x,除以较小的数y ,并取余 k =x%y;

第二步:将第一步较小的数y作为这一轮的较大数,第一轮的余数 k做为这一轮的较小的数,然后以此循环.

   代码如下:为方便初学者阅读,代码比较简单易懂.

       @Test

     public void fun01() {

          Scanner sc = new Scanner(System.in);

          System.out.println("请输入一个正整数");

          int a=sc.nextInt();

          System.out.println("请再输入一个正整数");

          int b=sc.nextInt();

          //求最大公约数

          int n = fun(a,b);

          //最小共倍数数初始化

          int m =(a*b)/n;

          System.out.println("最大公约数:n ="+n);

          System.out.println("最小共倍数数初始化m ="+m);

     }

     public int fun(int x,int y){

          int t;

          //总是使x最大

          if(x<y){

              t=x;

              x=y;

              y=t;

          }

          //y不为0就一直循环

          while(y!=0){

              if(x==y){

                   return x;

              }

              int k =x%y;

              //小的数作为下一轮的大数

               x=y;

               //余数作为下一轮较小的数

               y=k;

          }

          return x;

     }