2019_GDUT_新生专题图论 A

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本文深入解析了CowContest算法题，介绍了如何通过已知的胜负关系推断选手实力排名的详细过程。利用二维数组记录选手间的关系，并采用去环策略优化算法效率，最终确定可完全排名的选手数量。

题目：A - Cow Contest

题目链接：https://vjudge.net/contest/351234#problem/A

题目描述：给出一场比赛的几个胜负关系，算出实力排位可确定的选手的数目，原则：强的一定能打败弱的（真是让人绝望，屌丝就不能逆席吗）。

题目分析：如果要确定其中一位选手排位，那么要知道这选手与其他所以选手的强弱关系，而要知道这些关系有两种途径，1.通过已给胜负关系比赛确定，2.由已知强弱关系间接推出，她们的关系，例如：如果A打败B，B打败C，那么A比C强。而解题方法是用一个二维数组记录它们是否有关系并更新（像例子中，把AC连起来），用另一个数组记录胜负关系的路径，以舍近求把的方式去环（如果A打败B，B打败C，A打败C，则把A打败C给去掉），以优化运行。最终确定所有可确定的强弱结果。

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int n,m;
int b[102][102],c[102][102],d[102];//b[]用来记录关系
struct Way                         //c[]去环
{                                  //d[]用来记录a[]中起点位置
    int begin;
    int end;
}a[10010];                         //存路
int comp(const void *p1,const void *p2)
{
    return (*(struct Way*)p2).begin>(*(struct Way*)p1).begin?-1:1;
}
int dfs(int k,int p)              //找关系
{
    int i;
    for(i=d[p];i<m;i++)           //快速找起点
    {
        if(a[i].begin!=p)break;
        if(c[k][a[i].end])        //近路不跑
            {b[k][a[i].end]=1;    //确定关系
             c[k][a[i].end]=0;    //把近路去掉
             dfs(k,a[i].end);
            }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int i,j,p,k;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=0;i<=n;i++)     //初始化
    {
        for(j=0;j<=n;j++)
        {
            b[i][j]=0;
            c[i][j]=1;
        }
    }
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        d[i]=0;
    }
    for(i=0;i<m;i++)  //记直接关系
    {
        scanf("%d%d",&a[i].begin,&a[i].end);
        b[a[i].begin][a[i].end]=1;
    }
     qsort(a,m,sizeof(a[0]),comp);//快排路方便找
     for(i=m-1;i>=0;i--)//记录a[]各起点开始的位
     {
         d[a[i].begin]=i;
     }
     for(i=0;i<m;i++)  //搜索开始
     {
         if(c[a[i].begin][a[i].end])  dfs(a[i].begin,a[i].end);
     }
     for(i=1;i<=n;i++)  //把单向关系改为双向
     {
         for(j=1;j<=n;j++)
         {
             if(b[i][j]) b[j][i]=1;
         }
     }
     for(i=1,k=0;i<=n;i++)  //数出满关系的选手
     {
         for(j=1,p=1;j<=n;j++)
         {
             if(b[i][j]==0&&i!=j){p=0;break;}
         }
         if(p) k++;
     }
     printf("%d\n",k);
    return 0;
}