2019_GDUT_新生专题图论 D

最新推荐文章于 2021-03-20 09:29:26 发布

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本文探讨Vjudge平台上的ShortestCycle问题，通过分析图的特性，利用Floyd算法高效找出最小环。文章深入讨论了解题思路，包括如何处理大规模图及0节点的影响，并提供完整代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：Shortest Cycle

题目链接：https://vjudge.net/contest/351234#problem/D

题目描述：给图判断有无环并找最小环。

题目反思：
1.咋看，这图实在太大了，什么方法都肯定超时，当非0点数达到64必定成环，达到128最小环必定为3（因为当同一连结点的数达到3，最小环必定为3）.所以把非零点数大于128排除即可。

2.题目给出的信息相对较小，所以要自己挖掘信息，而且避免主观意想。笔者一直认为给出的数是不重复的，结果没有重视0的节点，要把128以上的图排除，前提是没有0的干扰。

3.这里用Floyd解决最小环问题

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int a[205][205];
unsigned long long b[100005];
int c[205][205];
int n,ans=1e8;//无限不能开太大小心运算时爆掉
int min(int x,int y)  //简化比较大小写法
{
    return x<y?x:y;
}
void floyd()    //求最小环
{
    int i,j,k;
    for(k=0;k<n;k++)
    {
        for(i=0;i<k;i++)
            for(j=i+1;j<k;j++)
                ans=min(ans,a[i][j]+c[i][k]+c[k][j]);//更新环
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=0;j<n;j++)
                 a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[k][j]);//更新两点最短路
    }

}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld",b+i);
        if(b[i]==0) {n--;i--;}  //筛0
    }
    if(n>=200) {printf("3\n");return 0;}//排除点过多的情况
    for(i=0;i<n;i++)//初始化
     {
         for(j=0;j<n;j++)
        {
            if(b[i]&b[j]) {a[i][j]=c[i][j]=1;}
            else {a[i][j]=c[i][j]=1e8;}
        }
    }
    for(i=0;i<n;i++) a[i][i]=c[i][i]=0;
    floyd();
    if(ans==1e8) printf("-1\n");
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}