Codevs 1048 石子归并

最新推荐文章于 2019-11-22 21:18:05 发布

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#动态规划 #区间型动态规划 #C++c语言 #coedvs

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本文介绍了一种通过动态规划解决石子归并问题的方法。该问题要求将一系列石子进行合并，目标是最小化合并过程中的总成本。文章提供了一个C++实现方案，并详细解释了动态规划的状态转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1048 石子归并

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=100）

第二行n个整数w1,w2...wn (wi <= 100)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4 1 1 4

样例输出

dp[i][j] 代表从i到j所需的重量，当i = j时。则不需要，如果相邻则就是两者的w[i]+w[j];

dp[i][j] = dp[i][k]+dp[k+1][j] = min(dp[i][k])+min(dp[k+1][j]);可以把一个长距离的合并改成一个个短距离的合并相加；

若要求N长度的合并可以先把1---n-1的所有相邻合并都求出来，然后取一个最佳；

最后状态转移式：dp[i][j] = min{dp[i][k]+dp[k+1][j]}+w[i][j];

#include<iostream>  
using namespace std; 

int sum[101];//记录权值
int dp[101][101];//合并所需要的权值

void stone_merge(int n)
{
	int i, j, k, m;
	int ma;//一个大值
	for (m = 2;m <= n;m++)//控制相邻的个数
	{
		for(i = 1;i + m - 1 <= n;i++)//i值控制左边值
		{
			j = m + i - 1;//j值控制右边值
			ma = 100000000;
			for(k = i;k < j;k++)
			{
				ma = min (ma, dp[i][k] + dp[k+1][j]);//求dp[i][j]的值，分割为求dp[i][k] + dp[k+1][j];
			}
			dp[i][j] = ma + sum[j] - sum[i-1];//加上合并需要的权值
		}
	}
}
int main()
{
	int n, i,w;
	cin >> n;
	for(i = 1;i <= n; i++)
	{
		cin >> w;
		sum[i] = sum [i-1] + w;
	}
	stone_merge(n);
	cout << dp[1][n];
	return 0;
}