数据结构与算法-5基于链表的两个一元多项式的基本运算

最新推荐文章于 2023-05-07 18:34:44 发布

jialChen

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分类专栏：数据结构与算法

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本文详细介绍了一种使用链表来表示和处理一元多项式的算法，实现了加法、减法、乘法和求导运算，并提供了完整的C语言实现代码。文章深入解析了算法思路，包括如何通过链表归并实现加减法，乘法的双层循环策略，以及求导的幂函数公式应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
给定两个一元多项式A(x)与B(x)，利用链表表示A(x)与B(x)，实现A(x)与B(x)的加法、减法、乘法和求导运算。

Input
输入多组数据，总计n*( a+b+2)+1行。其中，第一行整数n代表总计有n组数据，之后依次输入 n组数据。每组数据包括a+b+2行，其中第一行是两个整数a和b，分别代表A(x)与B(x)的项数。之后紧跟a行，每行两个整数a1和a2，分别代表A(x)每项的系数和指数，再之后紧跟b行，每行两个整数b1和b2，分别代表B(x)每项的系数和指数，每组数据最后一行为一个字符（+、-、* 、’），分别代表多项式的加法、减法、乘法和求导运算。所有数据的绝对值小于100，指数大于等于0。

Output
对于每组数据输出一行，按照多项式次数从大到小排列，参考格式：5x^17+22x7+11x^1+7。

Sample Input
数据结构与算法5用图1
Sample Output
数据结构与算法5用图2
参考程序（C语言实现）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define ROOM sizeof(struct ListNode)

struct ListNode
{
	int ratio;
	int exp;
	struct ListNode *next;
};

struct ListNode* CreateList(int n)
{
	struct ListNode *head,*p1,*p2;
	head=(struct ListNode*)malloc(ROOM);
	head->ratio=n;//head用于存储项数 
	head->next=NULL;
	p2=head;
	while(n--)
	{
		p1=(struct ListNode*)malloc(ROOM);
		scanf("%d%d",&p1->ratio,&p1->exp);
		p1->next=NULL;
		p2->next=p1;
		p2=p1;
	}
	return head;
}

struct ListNode* AddNode(int new_ratio,int new_exp,struct ListNode *head)
{
	struct ListNode *p,*p0;
	int flag=0;
	p0=head->next;
	while(p0)
	{//查找同类项 
		if(p0->exp==new_exp)
		{
			flag=1;
			p0->ratio+=new_ratio;
			break;
		}
		else
		{
			p0=p0->next;
		}
	}
	if(!flag)
	{//不存在同类项，则需要新建一个结点，存入表达式链表 
		p=(struct ListNode*)malloc(ROOM);
		p->ratio=new_ratio;
		p->exp=new_exp;
		p->next=head->next;
		head->next=p;
		head->ratio++;//为方便操作，采用头插法
	}
	return head;
}

struct ListNode* Plus(struct ListNode *head1,struct ListNode *head2)
{
	struct ListNode *p1,*p2;
	p2=head2->next;
	while(p2)
	{
		head1=AddNode(p2->ratio,p2->exp,head1);
		p2=p2->next;
	}
	return head1;
}

struct ListNode* Minus(struct ListNode *head1,struct ListNode *head2)
{ 
	struct ListNode *p1,*p2;
	p2=head2->next;
	while(p2)
	{
		p2->ratio=-p2->ratio;
		head1=AddNode(p2->ratio,p2->exp,head1);
		p2=p2->next;
	}
	return head1;
}

struct ListNode* Derivative(struct ListNode *head)
{
	struct ListNode *p;
	p=head->next;
	while(p)
	{
		p->ratio=p->ratio*p->exp;
		--p->exp;
		p=p->next;
	}
	return head;
}
struct ListNode* Multiply(struct ListNode *head1,struct ListNode *head2)
{//乘法新建一个链表，将乘积结果逐项加入新链表 
	struct ListNode *p1,*p2,*new_head;
	int new_ratio,new_exp;
	new_head=(struct ListNode*)malloc(ROOM);
	new_head->ratio=0;
	new_head->next=NULL;
	
	p1=head1->next;
	while(p1)
	{
		p2=head2->next;
		while(p2)
		{
			new_exp=p1->exp+p2->exp;
			new_ratio=p1->ratio*p2->ratio;
			new_head=AddNode(new_ratio,new_exp,new_head);
			p2=p2->next;
		}
		p1=p1->next;
	}
	return new_head;
}

void SortList(struct ListNode *head)
{
	struct ListNode *p1,*p2;
	int i,temp;
	for(i=0;i<head->ratio-1;i++)
	{
		p1=head->next;
		while(p1->next)
		{
			if(p1->exp < p1->next->exp)
			{
				temp=p1->next->exp;
				p1->next->exp=p1->exp;
				p1->exp=temp;
				temp=p1->next->ratio;
				p1->next->ratio=p1->ratio;
				p1->ratio=temp;
			}
			p1=p1->next;
		}
	}
}

void OutputList(struct ListNode *head)
{
	struct ListNode *p;
	int flag=0; 
	SortList(head);//对多项式先按照降幂排列 
	p=head->next;
	while(p)
	{//寻找首个系数不为0的项 
		if(p->ratio!=0)
		{
			flag=1;
			break;
		}
		else
		{
			p=p->next;
		}
	}
	if(!flag)
	{//所有结点的系数均为0 
		printf("0");
	}
	else
	{//注：需要对第一项特别处理 
		printf("%d",p->ratio);
		if(p->exp)
		{
			printf("x^%d",p->exp);
		}
		p=p->next;
		while(p)
		{
			if(p->ratio==0)
			{
				p=p->next;
			}
			else
			{
				if(p->ratio>0)
				{
					printf("+");
				}
				printf("%d",p->ratio);
				if(p->exp)
				{
					printf("x^%d",p->exp);
				}
				p=p->next;
			}
		}	
	}
	printf("\n");
}

int main()
{
	int n,a,b;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d%d",&a,&b);
		struct ListNode *L1,*L2,*newhead;
		char option;
		L1=CreateList(a);
		L2=CreateList(b);
		getchar();
		scanf("%c",&option);
		switch(option)
		{
			case '+':
				newhead=Plus(L1,L2);
				OutputList(newhead);
				break;
			case '-':
				newhead=Minus(L1,L2);
				OutputList(newhead);
				break;
			case '*':
				newhead=Multiply(L1,L2);
				OutputList(newhead);
				break;
		}
		if(option=='\'')
		{
			newhead=Derivative(L1);
			OutputList(newhead);
			newhead=Derivative(L2);
			OutputList(newhead);
		}
	}
	return 0;
	//by jialChen
}

分析：
本题实现上思路比较简单，基本功还是在于单链表的建立、归并、排序。下面就几个难点进行说明。
运算方面：
①加法：实际上就是合并同类项（归并）；
②减法：将链表中每一项的系数取相反数，再转化为加法运算；
③乘法：两个链表，采用两层循环逐项进行乘法运算，系数相乘，指数幂相加，再归并；
④求导：按照幂函数的求导公式进行。
输出方面：
对于一个用链表表示的多项式，在输出时，需要
①先降幂排列（本题采用冒泡排序法，值交换法，也可采用结点交换，但涉及较多指针的赋值）；
本题中输出也是一个难点，综合考虑系数ratio和指数exp。
②然后需要找到系数非零的结点，因为某一项系数为0，则该项无需输出。若没找到，直接输出0；找到则进行下一步。
③对于表达式的第一项，系数无论正负直接输出；指数若为0则无需输出；指数非0则输出指数。
④对于表达式非首项，系数若为正数，需要加“+”号（两项的联结）；系数若为负数，正常输出即可。对于指数，输出法同③。
字符输入方面：
①注意到输入样例，输入数字后换行输入字符，则需要在这两部之间添加“getchar()”吸收一个换行；
②判断输入的字符是否是单引号，不可以使用’’’，应该在一对单引号里面，在字符单引号前面添加一个转义字符，如 ’ \ ’ '。

计算机小白，水平较低，如有更好的思路或建议，欢迎留言！