2014蓝桥杯省赛——李白喝酒（递归、全排列、DFS）

【题目描述】

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

 一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：
 无事街上走，提壶去打酒。
 逢店加一倍，遇花喝一斗。
 这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。 
 请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

【问题分析】

题目的有效信息就是红色字体部分，题目可以简化为，李白从家里出来，有两斗酒，遇店5次，遇花9次，最后还剩一斗酒。拿到这个题目我的第一个想法就是递归求解。

【递归】f（w，store，flower）：遇店store次，遇花flower次，酒剩w——我做失败了……噗，有空再贴出来

【DFS】

#include <iostream>
using namespace std;
int count=0;
 
void dfs(int store,int flower,int wine){
	if(store>5)return;
	if(flower>9)return ;
	if(store==5&&flower==9&&wine==1){//满足条件，计数！ 
		count++;
		return;
	}
	dfs(store+1,flower,wine*2);
	dfs(store,flower+1,wine-1);
}
int main(){
	dfs(0,0,2);
	cout<<"count="<<count<<endl;
} 

【全排列】

【全排列1-----用c++自带函数求解】

我们利用STL中的next_permutation 函数，来排列出5次店，9次花的所有排列情况。如果你不知道这个函数具体是如何实现的，建议你先去了解一下，调用stl现有的库函数，会在竞赛过程中为我们节省很多的时间，高效而准确，你值得拥有！言归正传，简单的说，在代码中的do——while循环中，每一次都将数组a赋值为其中的一种排列情况！而我们需要做的就是判断这一种排列情况是否符合题目要求。于是乎，我们遍历这个存放遇见顺序的数组a，按题目所说，遇店我们就让酒翻倍，遇花就让酒减一。当我们按当前这种排列情况，遇见了5次店，9次花，再判断最后酒的情况。如果最后酒就剩一斗，那么就是满足条件的一种排列方式，计数器加1，并且输出这种排列。

#include <algorithm>
int sum=0;
using namespace std;
void f(char a[],int n){
	do{
		int w=2;//!!!!!非常重要！每一次初始情况都要保证，酒有两斗！ 
		for(int i=0;i<n;i++){
			if(a[i]=='a'){
				w*=2;//遇店加一倍 
			}else if(a[i]=='b'){
				w-=1;//遇花喝一斗 
			}
		}
		if(w==1){//遇到了五次店，九次花，还剩一斗酒 
			sum++;
			for(int i=0;i<n;i++){
				cout<<a[i]<<'\t';
			}
			cout<<'b'<<endl;
		} 
	}while(next_permutation(a,a+n));
}
int main(){
	char a[14]={'a','a','a','a','a','b','b','b','b','b','b','b','b','b'};
	f(a,14); 
	cout<<"sum="<<sum<<endl;
}

加油！