SDPA:Scaled Dot-Product Attention（缩放点积注意力）

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于 2025-04-17 20:13:11 首次发布

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Scaled Dot-Product Attention（缩放点积注意力）详解

Scaled Dot-Product Attention（缩放点积注意力）是 Transformer 架构中的核心机制，由 Vaswani 等人在 2017 年《Attention Is All You Need》 论文中提出。它用于计算输入序列中不同位置之间的相关性，从而动态调整权重，使模型能够关注最重要的信息。

1. 核心公式

缩放点积注意力的计算过程如下：

$\text{softmax}\left(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}}\right)V$

其中：

( Q )（Query）：查询向量，表示当前要计算的 token。
( K )（Key）：键向量，用于计算与 Query 的相似度。
( V )（Value）：值向量，存储实际的信息。
( $d_k$ )：Key 的维度（用于缩放，防止 softmax 梯度消失）。

2. 计算步骤

（1）计算 Query 和 Key 的点积

$S = QK^T$

计算 Query 和 Key 的相似度（点积），得到 注意力分数矩阵 ( S )。
点积值越大，表示两个 token 越相关。

（2）缩放（Scaling）

$Sscaled=SdkS_{\text{scaled}} = \frac{S}{\sqrt{d_k}}$

由于点积值可能过大，导致 softmax 梯度消失（梯度趋近于 0），因此除以 ( \sqrt{d_k} ) 进行缩放。

（3）Softmax 归一化

$\text{softmax}(S_{\text{scaled}})$

对缩放后的分数进行 softmax，得到 注意力权重矩阵 ( A )（概率分布，总和为 1）。

（4）加权求和 Value

$Output=A⋅V\text{Output} = A \cdot V$

用注意力权重对 Value 进行加权求和，得到最终的输出。

直观例子
假设输入句子为 “The cat sat on the mat”：

Query（Q）：当前处理的词（如 “sat”）。
Key（K）：句子中所有词的表示（“The”, “cat”, …, “mat”）。
Value（V）：与Key对应的实际信息（如词向量）。
输出：通过权重计算，“sat” 可能对 “cat” 和 “mat” 分配高权重，生成包含上下文信息的表示。

3. 为什么需要缩放？

防止梯度消失：如果 ( d_k ) 很大（如 512 或 1024），点积值可能非常大，导致 softmax 进入饱和区（接近 0 或 1），梯度变得极小，影响训练。
稳定训练：缩放后，softmax 输入保持在合理范围，使梯度更稳定。

4. 代码实现（PyTorch）

import torch
import torch.nn.functional as F

def scaled_dot_product_attention(Q, K, V, mask=None):
    """
    Q: [batch_size, num_heads, seq_len, d_k]
    K: [batch_size, num_heads, seq_len, d_k]
    V: [batch_size, num_heads, seq_len, d_v]
    mask: [batch_size, seq_len, seq_len] (可选)
    """
    d_k = Q.size(-1)  # Key 的维度
    scores = torch.matmul(Q, K.transpose(-2, -1)) / (d_k ** 0.5)  # [batch, heads, seq_len, seq_len]
    
    if mask is not None:
        scores = scores.masked_fill(mask == 0, -1e9)  # 掩码处理（如 Transformer 的解码器）
    
    attn_weights = F.softmax(scores, dim=-1)  # 计算注意力权重
    output = torch.matmul(attn_weights, V)  # 加权求和
    
    return output, attn_weights

5. 应用场景

Transformer 的自注意力（Self-Attention）：
- 用于计算输入序列内部的关系（如 BERT、GPT）。
交叉注意力（Cross-Attention）：
- 用于不同模态之间的交互（如文本-图像生成，Stable Diffusion 中的 U-Net 使用）。
多模态模型（如 CLIP、Flamingo）：
- 计算文本和图像之间的相关性。

6. 与普通点积注意力的区别

对比项	普通点积注意力	缩放点积注意力
计算方式	( $QK^T$ )	( $QKTdk\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}}$ )
梯度问题	容易梯度消失	稳定训练
适用场景	小维度 Key	大维度 Key（如 Transformer）

Transformer

7. 在Transformer中的应用

Scaled Dot-Product Attention（缩放点积注意力）是Transformer架构的核心组件：

基础计算单元：Transformer中的自注意力（Self-Attention）和编码器-解码器注意力（Encoder-Decoder Attention）均基于Scaled Dot-Product Attention实现
多头注意力（Multi-Head Attention）：
Transformer通过并行多个Scaled Dot-Product Attention（即多头机制），从不同子空间捕捉信息，增强模型表达能力
。每个头的计算独立，最终拼接并线性变换
编码器与解码器的关键模块：
- 编码器：每层包含一个多头自注意力（Self-Attention），用于捕捉输入序列内部的依赖关系。
- 解码器：除自注意力外，还增加编码器-解码器注意力层，使解码器能动态关注编码器输出的关键信息。