死亡小岛

最新推荐文章于 2019-06-09 15:11:47 发布

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题目：
一个小岛，表示为一个N×N的方格，从(0,0)到(N-1, N-1)，一个人站在岛上，位置(x, y)，他可以上下左右走，一步一个格子，他选择上下左右的可能性是一样的。当他走出小岛，就意味着死亡。假设他要走n步，请问他死亡的概率有多大？请写出求解代码。

分析：

遇到这样的问题，就试着走几步好了。当一个人在(x,y)的时候，假设他此时，死亡的概率为p(x,y,n)，然后，他有四种选择，而且是可能性相同，就是说，选择上下左右的概率都是1/4：

选择上边，死亡的概率是多少呢？此时位置为(x, y-1)，剩余的步数为n-1,则概率为p(x, y - 1, n - 1)
选择下边同理：概率为p(x, y + 1, n - 1)
选择左边同理：概率为p(x - 1, y, n - 1)
选择右边同理：概率为p(x + 1, y, n - 1)

则，p(x,y,n)=(p(x, y - 1, n - 1) + p(x, y + 1, n - 1) + p(x - 1, y, n - 1) + p(x + 1, y, n - 1))/4，可以表达出递归的形式。

这个题目，看似比较复杂，但是尝试走一步，之后，写出递归表达式了，就比较简单了。递归终止的条件，只要x或者y，满足了小于0或者大于n-1的时候，p=1。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
 
#define N  10//边界
double probabilityofAlive(int x,int y,int step);
 
int main()
{
    int x=3;
    int y=3;
    int step=10;
 
    double pro = probabilityofAlive(x,y,step);
 
    printf("%f",pro);
 
    return 0;
}    
 
double probabilityofAlive(int x,int y,int step)
{
    double probability = 0.0;
    if(step == 0)
        return 1.0;
 
    if(x<0 || x>N-1 || y<0 || y>N-1)
        return 0.0;
 
    if(x>0)
        probability += 0.25*probabilityofAlive(x-1,y,step-1);
 
    if(x<N-1)
        probability += 0.25*probabilityofAlive(x+1,y,step-1);
 
    if(y>0)
        probability += 0.25*probabilityofAlive(x,y-1,step-1);
 
    if(y<N-1)
        probability += 0.25*probabilityofAlive(x,y-1,step-1);
 
    return probability;
}