POJ 1423 Big number

最新推荐文章于 2022-02-09 12:21:06 发布

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分类专栏：数据结构与算法数据结构和算法

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数据结构与算法

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本文介绍了一个使用Stirling公式来计算任意大整数阶乘位数的方法，并提供了具体的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目来源

Description

In many applications very large integers numbers are required. Some of these applications are using keys for secure transmission of data, encryption, etc. In this problem you are given a number, you have to determine the number of digits in the factorial of the number.

在许多应用程序中，需要使用非常大的整数。其中一些应用程序正在使用密钥进行数据的安全传输，加密等等。在这个问题中，您得到一个数字，您必须确定数字的阶乘的位数

Input

输入由几行整数数组成。第一行包含一个整数n，这是要测试的情况的数量，后面是n行，每行一个整数 1 <= m <= 10^7

Output

输出包含输入中出现的整数的阶乘的位数。

Sample Input

2
10
20

Sample Output

7
19

Source

Dhaka 2002

Analyze

考的是 Stirling 公式。。。

z = x ^ y => y = logx z
我们易知 n 的位数为 (lg n) + 1

当 n 很大时， n! 接近于 sqrt(2 * PI * n (n/e)^n ).

两边取对数：

lg n! = (lg 2PIn) / 2 + n * lg n/e

所以：

n! 的位数为： res = (lg 2PIn) / 2 + n * lg n/e + 1;

Code

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const double e = 2.7182818284590452354, pi = 3.141592653589793239;
double strling_digits_num(int n)
{
	return log10(2*pi*n)/2.0+n*(log10(n/e));     //0ms
	//return log10( sqrt( 2 * pi * n ) ) + n * log10( n / e );    //16ms
}
 
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		double m=0;
		m=strling_digits_num(n);
		int answer=(int)m;
		//注意！！！！10的n次方有n+1位数字
		answer++;
		cout<<answer<<endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}