Big Number大数目 16

最新推荐文章于 2025-05-30 09:33:51 发布

quentain

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分类专栏： ACM辅导笔记 ACM入门经典编程题

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本文介绍了一种计算大整数阶乘位数的方法，通过数学公式简化计算过程，避免了直接计算阶乘带来的巨大数值问题。提供了两种解题思路及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Big Number大数目

Problem Description

In manyapplications very large integers numbers are required. Some of theseapplications are using keys for secure transmission of data, encryption, etc.In this problem you are given a number, you have to determine the number ofdigits in the factorial of the number.

在许多应用中非常大的整数数字是必需的。这些应用使用密钥数据，加密等安全传输在这个问题中，你将得到一个号码，则必须确定在数的阶乘的位数。

Input

Input consists ofseveral lines of integer numbers. The first line contains an integer n, whichis the number of cases to be tested, followed by n lines, one integer 1 ≤ n ≤10⁷ on each line.

输入由若干行整数数字。第一行包含一个整数n，这是要测试的情况下的数量，后跟n线路，一个整数1≤N≤107上的每一行。

Output

The outputcontains the number of digits in the factorial of the integers appearing in theinput.

输出包含的位数出现在输入的整数的阶乘的数目。

Sample Input

Sample Output

代码如下：

/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */

#include<stdio.h>  
#include<math.h>  
//这个题的意思是：给你一个数，让你求出N！由多少位数构成，比如输出10，它的阶乖是3628800 由7位数构成，这时你要输出7；
//解题思路：
//1.可以暴力，N的阶乖的位数等于LOG10（N！）＝LOG10（1）＋.....LOG10（N）；
//2.Stirling公式：n!与√(2πn) * n^n * e^(-n)的值十分接近
//故log10(n!) = log(n!) / log(10) = ( n*log(n) - n + 0.5*log(2*π*n))/log(n);
//
//解法一：
//LANGUAGE:C++
//CODE:
double reback(int n)  //计算阶乘的位数 
{  
	int i;
    double cnt=0;  
    for(i=2;i<=n;i++)  
    {  
        cnt+=log10(i);  //把求阶乘转化成加法运算 
    }  
    return cnt;  
}  
  
int main()  
{  
    int group,n;  
    scanf("%d",&group);  
    while(group--)  
    {  
        scanf("%d",&n);  
        printf("%d\n",(int)reback(n)+1);  
    }  
    return 0;  
}