*[Lintcode]Perfect Square

最新推荐文章于 2024-08-13 15:27:11 发布

青铁

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分类专栏：算法文章标签： lintcode

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本文探讨了如何找出正整数n能表示为最少数量的完全平方数之和的方法。通过递归方法解决该问题，并进一步优化为使用一维动态规划来减少计算时间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

Example

Given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4
Given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9

分析：先是递归，超时。

public class Solution {
    /**
     * @param n a positive integer
     * @return an integer
     */
    public int numSquares(int n) {
        int[] min = new int[1];
        min[0] = Integer.MAX_VALUE;
        helper(n, 0, min);
        return min[0];
    }
    
    void helper(int n, int res, int[] min) {
        if(n == 0) {
            min[0] = Math.min(res, min[0]);
            return;
        }
        if(n == 1) {
            min[0] = Math.min(res + 1, min[0]);
            return;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(i * i <= n) {
                helper(n - i * i, res + 1, min);
            }
        }
    }
}

考虑使用一维DP。

public class Solution {
    /**
     * @param n a positive integer
     * @return an integer
     */
    public int numSquares(int n) {
        int[] min = new int[n + 1];
        min[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) min[i] = Integer.MAX_VALUE;

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 1; i + j * j <= n; j++) {//j start from 1 instead of i + 1
                min[i + j * j] = Math.min(min[i + j * j], min[i] + 1);
            }
        }
        return min[n];
    }
    

}