算法11.24

一、算法分析

1.算法的时间复杂度分析

1.1时间复杂度的两种分析方法

事后分析法:

分析较为简单,但是可能会受设备等因素的影响对时间的测试结果造成影响

事前分析法

消耗的时间取决于下列因素：

1.算法采用的策略和方案；(程序员可以干预的)

2.编译产生的代码质量；(程序员无非去控制)

3.问题的输入规(所谓的问题输入规模就是输入量的多少)；(也能够控制)

4.机器执行指令的速度；(程序员也无非进行干预)

所以我们在使用事前分析法时要考虑的是哪种算法,算法规模

分析一个算法的运算时间，最重要的就是把核心操作次数和输入规模联系起来

1.1.1函数渐进增长：

概念：给定两个函数f(n)和g(n),如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N,f(n)总是比g(n)大，那么我们说f(n)的增长渐近快于g(n)。

算法时间复杂度的规则：

1.算法函数中的常数可以忽略；

2.算法函数中最高次幂的常数因子可以忽略；

3.算法函数中最高次幂越小，算法效率越高。

1.1.2算法的时间复杂度

1.1.2.1大O记法

用大写O()来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。一般情况下，随着输入规模n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。

大O记法表示复杂度的方法规则：

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数；

2.在修改后的运行次数中，只保留高阶项；

3.如果最高阶项存在，且常数因子不为1，则去除与这个项相乘的常数；

1.1.2.2常见的大O阶

他们的复杂程度从低到高依次为：0(1)<0(logn)<0h)<0(nlogn)<0(n^2)<0(n^3)

根据前面的折线图分析，我们会发现，从平方阶开始，随着输入规模的增大，时间成本会急剧增大，所以，我们的算法，尽可能的追求的是O(1),O(logn),O(n),O(nlogn)这几种时间复杂度。

而如果发现算法的时间复杂度为平方阶、立方阶或者更复杂的，那我们可以分为这种算法是不可取的，需要优化。

1.1.2.4最坏情况

2.算法的空间复杂度分析

2.1java中常见内存占用

1.一个引用（机器地址）需要8个字节表示：例如：Datedate=newDate(),则date这个变量需要占用8个字节来表示

2.创建一个对象，比如newDate(），除了Date对象内部存储的数据(例如年月日等信息)占用的内存，该对象本身也有内存开销，每个对象的自身开销是16个字节，用来保存对象的头信息。

3.一般内存的使用，如果不够8字节，都会被自动填充为8字节

4.java中数组被被限定为对象，他们一般都会因为记录长度而需要额外的内存，一个原始数据类型的数组一般需要24字节的头信息（16个自己的对象开销，4字节用于保存长度以及4个填充字节)再加上保存值所需的内存。