洛谷P2279_无根树转有根树+贪心

最新推荐文章于 2020-03-05 03:01:28 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-05 03:01:28 发布 · 254 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

贪心同时被 2 个专栏收录

6 篇文章

订阅专栏

————————图论————————

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决在特定树形结构中布局消防站的问题算法。通过将无根树转化为有根树，并采用深度优先搜索来确定消防站的最佳位置，确保所有基地在发生火灾时都能得到覆盖。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：有n个基地，n-1条边，且没两个基地可达。从基地A到基地B至少要经过d条边，则两基地的距离为d。现在要在基地上建消防站，且每个消防站有能力扑灭与它距离不超过2的基地的火灾。问至少要建多少个消防站才能确保所有基地都发生火灾时，能扑灭全部的火

(1)将无根树转化为有根树
(2)找到未被标记且深度最深的点pos
(3)若有符合要求的pos, 就建立一个消防站，然后从点x染色
若pos的深度是1，即为root，则x = pos;
若pos的深度是2，则没有爷节点，那么x = fa[pos];
若pos的深度>2,则有爷节点，那么x = fa[fa[pos]];
(4)重复(2)(3)直到没有符合要求的pos

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 1010;

int n, ans;

int to[maxn<<1], next[maxn<<1];//链式前向星
int head[maxn], tot;

int dep[maxn];//深度，用于无根树转化为有根树
int fa[maxn];//father, 初始化为0
int vis[maxn];//标记该点是否染色

void addedge(int u, int v)
{
    ++tot;
    to[tot] = v;
    next[tot] = head[u];
    head[u] = tot;
}

void dfs(int u, int f)//u的fa是f
{
    dep[u] = dep[f] + 1;
    fa[u] = f;
    for(int i = head[u]; i; i = next[i])
        if(to[i] != f)
            dfs(to[i], u);
}

void col(int u, int f, int dis)//记录fa：f避免重复染色
{
    if(dis == 3) return;
    vis[u] = 1;
    for(int i = head[u]; i; i = next[i])
        if(to[i] != f)
            col(to[i], u, dis+1);
}

int main()
{
    int i, x;
    scanf("%d", &n);
    memset(fa, 0, sizeof(fa));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(head, 0, sizeof(head));
    ans = 0;
    tot = 0;
    for(i = 2; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &x);
        addedge(i, x);
        addedge(x, i);
    }
    dfs(1, 0);//无根树转有根树
    while(1)
    {
        int pos = 0, maxdep = 0;
        for(i = 1; i <= n; ++i)
            if(!vis[i] && dep[i] > maxdep)
                maxdep = dep[i], pos = i;
        if(!pos) break;
        ++ans;//建立一个消防站
        //染色
        if(dep[pos] == 1) col(pos, 0, 0);
        else if(dep[pos] == 2) col(fa[pos], 0, 0);
        else col(fa[fa[pos]], 0, 0);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}