洛谷P1064_01背包变式

本文探讨了一个特定的背包问题实现方案,通过动态规划解决如何在有限容量下选择主件及其最多两个附件以达到价值最大化的问题。代码使用C++编写,详细展示了状态转移的过程。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

因为每个主件只有0~2个附件,并且每个附件没有附件

val[66][3], wei[66][3]//0表示主件i,1表示主件i的第一个附件,2表示主件i的第二个附件

*************************************************************************

状态转移

1、选择不装

2、选择装且只装主件

3、选择装主件和第1个附件

4、选择装主件和第2个附件

5、选择装主件和第1和2个附件

*************************************************************************

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, m;
int dp[32010]={0};
int val[66][3]={0}, wei[66][3]={0};

int main()
{
    int i, j, v, p, q;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(i = 1; i <= m; ++i)
    {
        scanf("%d %d %d", &v, &p, &q);
        if(!q) val[i][0]=v*p, wei[i][0]=v;//如果是主件
        else if(!val[q][1]) val[q][1]=v*p, wei[q][1]=v;//如果是主件p的第一个附件
        else val[q][2]=v*p, wei[q][2]=v;//否则就是主件p的第2个附件
    }
    for(i = 1; i <= m; ++i)
    {
        for(j = n; j >= 1; --j)
        {
            if(j >= wei[i][0]) //只装主件
                dp[j]=max(dp[j], dp[j-wei[i][0]]+val[i][0]);
            if(j >= wei[i][0]+wei[i][1])//装主件和附件1
                dp[j]=max(dp[j], dp[j-wei[i][0]-wei[i][1]]+val[i][0]+val[i][1]);
            if(j >= wei[i][0]+wei[i][2])//只装主件和附件2
                dp[j]=max(dp[j], dp[j-wei[i][0]-wei[i][2]]+val[i][0]+val[i][2]);
            if(j >= wei[i][0]+wei[i][1]+wei[i][2])
                dp[j]=max(dp[j], dp[j-wei[i][0]-wei[i][1]-wei[i][2]]+val[i][0]+val[i][1]+val[i][2]);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n]);
    return 0;
}


### 关于洛谷 P1321 的 Python 解决方案 对于洛谷平台上的问题 **P1321**,虽然未提供具体题目描述,但从常见的编程竞赛题型来看,该问题可能涉及数组操作、字符串处理或其他基础算法设计。以下是基于常见场景的一种假设性解答。 #### 假设一:如果问题是关于简单的输入输出 如果是类似于求两数之和这样的简单问题,则可以采用如下方法实现: ```python a, b = map(int, input().split()) print(a + b) ``` 上述代码片段展示了如何读取两个整数并计算它们的和[^2]。此逻辑适用于许多初学者级别的编程练习。 --- #### 假设二:如果涉及到更复杂的逻辑(如数组或序列) 假如题目要求对一组数据进行某种特定的操作(比如统计某些条件下的数量),则可以通过列表推导来简化代码结构。例如: ```python n = int(input()) # 输入数据组的数量 data = list(map(int, input().split()))[:n] result = sum(x for x in data if condition(x)) # 替换 `condition` 函数为实际需求 print(result) ``` 这里的关键在于理解具体的题目约束条件,并将其转化为程序中的布尔表达或者函数调用[^1]。 --- #### 假设三:动态规划或记忆化搜索的应用 当遇到需要优化复杂度的情况时,可能会引入动态规划的思想。例如,在解决路径选择等问题时,通常会构建状态转移方程以降低时间开销。下面是一个通用框架的例子: ```python def dp_function(index): if index >= len(data): # 边界情况判断 return 0 if memo[index] != -1: # 记忆化存储结果 return memo[index] option1 = dp_function(index + 1) # 不选当前项 option2 = value[index] + dp_function(index + step) # 选当前项 memo[index] = max(option1, option2) # 取最大值作为最终决策 return memo[index] # 初始化参数 memo = [-1] * (len(data)) value = [...] # 数据初始化部分省略 step = ... # 步长设置依据实际情况调整 answer = dp_function(0) print(answer) ``` 这种模广泛应用于背包问题、最长上升子序列等领域[^3]。当然,针对不同类型的挑战还需要灵活修改细节部分。 --- ### 总结说明 以上三种思路分别对应了不同程度难度的任务模型。由于缺乏确切的背景资料,无法给出更加精确的回答。建议仔细阅读官方文档以及参考其他优秀选手提交的作品进一步学习提升技巧水平!
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