拉宾米勒测试判素数

最新推荐文章于 2024-06-24 16:13:10 发布

CoderCat.

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本文介绍费马小定理的基本概念及其在素数检测中的应用。通过该定理可以快速判断一个数是否为合数，多次随机测试能提高判断精度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

费马小定理

N为任意正整数，P为素数且N不能被P整除（显然N和P互质），

则(N^(P-1)) % P == 1

**********************************************************************************************************

所以如果N小于P，则N和P肯定互质。

那么随机抽取N < P，如果(N^(P-1)) % P != 1，则P为合数

如果等于1，则P有可能为质数；而且N取的组数越多，结果越精确

*********************************************************************************************************

bool miller(LL x)//错误率：1/(4^t), t越大越精确，也越慢
{
    srand(time(NULL));
    if(x == 2) return 1;
    if(!(x&1)) return 0;
    int t = 20;//测试数据数量
    LL tmp, ret;
    while(t--)
    {
        tmp = rand()%(x-1)+1;
        ret = pow_mod(tmp, x-1, x);
        if(ret != 1) return 0;
    }
    return 1;
}

pow_mod();函数见博客：

https://blog.youkuaiyun.com/jay__bryant/article/details/80081968