动态规划：最佳观光组

最佳观光组

题目前置要求

做此题之前建议先学会了 动态规划：前缀最值

题干

给定一个数组values ,values[i]表示第i个观光景点的评分，并且两个景点i和j之间的距离为j-i，一对观光景点组成的得分为values[i] + values[j] + i-j,
也就是观光景点的评分之和减去他们两者之间的距离。
求一对观光景点能取得的最高分。

values=[8,1,5,2,6]// 答案 ： 11

解题思路

1. 拆分一下表达式为：values[i]+i + values[j]-j

2. 求出前缀最大值数组preMax[]

3. 递推values最佳观光组

提及一下：前缀最值

简单提一下。假如给定一个数组，rawArr = [7,3,5,1,8,4]。对于下标i,i可以是数组中的任意一个下标。我们期望的最值结果是：在下标0到i区间中，rawArr[i]是最大值，即下标i对应的值为区间最大值或最小值。例如区间前缀最小值最值结果：rawArr1 = [7,3,3,1,1]，区间前缀最大值最值结果：rawArr2 = [7,7,7,8,8]

步骤

1. 拆分表达式成两个部分:values[i]+i, values[j]-j，那么就可以分开为两次计算，简化计算过程的时间复杂度。如果不分开的话，那么计算过程中可能就需要进行循环嵌套了，类似冒泡排序，相对来说时间复杂度会高一些。

2. 先计算values[i]+i这部分的前缀最大值。前缀最值越往后值越大，这一遍，就可以得到从下标0至i景点为止values[i]+i的最大值

3. 然后再遍历一遍values[j]-j,j必须从1开始遍历，因为第一个景点最少要和第二个景点才能组成一组。接着取遍历过程中的最大值maxVal=max(maxVal,prev[j-1]+values[j]-j)，就是我们要的答案了

代码实现（js）

function bestViewGroup(){
    /*给定一个数组values values[i]表示第i个观光景点的评分，并且两个景点i和j之间的距离为j-i，一对观光景点组成的得分为values[i] + values[j] + i-j,
		也就是观光景点的评分之和减去他们两者之间的距离
		求一对观光景点能取得的最高分
		*/
    values=[8,1,5,2,6]// 答案 ： 11
    //将 values[i] + values[j] + i-j 拆分为 两个部分 values[i]+i 和 values[j]-j,只要取两部分最大，就可以得到一组观光景点的最高分
    preMax = []
    values.forEach((item,index)=>{
        if(index == 0){
            preMax[index] = item
        }else{
            preMax[index] = max(preMax[index-1],item+index)
        }
    })
    //遍历结果
    maxVal = 0
    values.forEach((item,j)=>{
        if(j == 0){
            // 什么也不做，因为从第一个要和最少第二和组成一组
        }else{
            maxVal = max(maxVal,preMax[j-1] + item-j)
        }
    })
    return "一组观光景点的最高分："+maxVal
}
function max(a,b){
	return a > b ? a : b
}
document.write(bestViewGroup()) // 答案 11