牛客——矩阵快速幂

最新推荐文章于 2025-05-03 13:20:41 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-03 13:20:41 发布 · 151 阅读

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#算法 #c++ #数学问题

这篇博客介绍了一个使用C++实现的矩阵快速幂算法，用于计算n*n矩阵的k次幂。博主首先定义了矩阵结构体，实现了矩阵乘法和快速幂函数，并给出了错误分析和代码修复。在main函数中，程序读取矩阵输入，进行计算并输出结果。通过矩阵快速幂优化了计算效率，避免了多次矩阵相乘的复杂操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：
给定一个n*n的矩阵，求该矩阵的k次幂，即P^k。

输入描述：
第一行：两个整数n（2<=n<=10）、k（1<=k<=5），两个数字之间用一个空格隔开，含义如上所示。接下来有n行，每行n个正整数，其中，第i行第j个整数表示矩阵中第i行第j列的矩阵元素Pij且（0<=Pij<=10）。另外，数据保证最后结果不会超过10^8。

输出描述：
对于每组测试数据，输出其结果。格式为： n行n列个整数，每行数之间用空格隔开，注意，每行最后一个数后面不应该有多余的空格。

输入样例：

输出样例：

153 96
108 81
1216 1248 708
1089 927 504
1161 1151 739
47 29 41 22 16
147 103 73 116 94
162 108 153 168 126
163 67 112 158 122
152 93 93 111 97

分析：

结构体：二维数组存矩阵的行和列的每个元素，结构体初始化，方便后面直接定义，例如：Matrix x(x.row, y.col);
矩阵的乘法函数：ans.matrix[i][j] = 0; ans.matrix[i][j] += x.matrix[i][k] * y.matrix[k][j];
矩阵快速幂：初始化单位矩阵、和快速幂类似的写法

话不多说，瞅瞅代码先：

#include <iostream>
#include <cstdio>

//1.定义结构体 ； 2.乘法 ；3.打印
//main函数

struct Matrix {
	int matrix[10][10];			//可以根据题目做修改
	int row, col;
	Matrix(int r,int c):row(r),col(r){}
};

Matrix multi(Matrix x, Matrix y) {
	Matrix ans(x.row, y.col);
	for (int i = 0; i < ans.row; i++) {
		for (int j = 0; j < ans.col; j++) {
			ans.matrix[i][j] = 0;
			for (int k = 0; k < x.col; k++) {
				//这里忘记+=了，找了很久，我靠
				ans.matrix[i][j] += x.matrix[i][k] * y.matrix[k][j];		
			}
		}
	}
	return ans;
}

//矩阵快速幂,第一次写忘记传k了
Matrix Fast(Matrix x, int k) {
	Matrix ans(x.row, x.col);
	
	//初始化ans成单位矩阵

	for (int i = 0; i < ans.row; i++) {
		for (int j = 0; j < ans.col; j++) {
			if (i==j) {
				ans.matrix[i][j] = 1;
			}
			else {
				ans.matrix[i][j] = 0;
			}
		}
	}

	//仿照快速幂来写
	while (k) {
		if (k%2==1) {
			ans = multi(ans, x);
		}
		k /= 2;
		x = multi(x, x);
	}
	return ans;
}

void print(Matrix x) {
	for (int i = 0; i < x.row; i++) {
		for (int j = 0; j < x.col; j++) {
			if (j==x.col-1) {
				printf("%d", x.matrix[i][j]);
			}
			else {
				printf("%d ", x.matrix[i][j]);
			}		
		}
		printf("\n");
	}
	return;		//是这个地方没有加吗？
}

int main()
{
	//矩阵快速幂
	int n, k;		//n阶，k次幂
	while (scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF) {
		Matrix x(n, n);

		//输入
		for (int i = 0; i < x.row; i++) {
			for (int j = 0; j < x.col; j++) {
				scanf("%d", &x.matrix[i][j]);		//这个地方又忘了
			}
		}
		Matrix ans = Fast(x,k);
		print(ans);
	}

    return 0;
}