牛客——矩阵快速幂

这篇博客介绍了一个使用C++实现的矩阵快速幂算法,用于计算n*n矩阵的k次幂。博主首先定义了矩阵结构体,实现了矩阵乘法和快速幂函数,并给出了错误分析和代码修复。在main函数中,程序读取矩阵输入,进行计算并输出结果。通过矩阵快速幂优化了计算效率,避免了多次矩阵相乘的复杂操作。

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题目:
给定一个n*n的矩阵,求该矩阵的k次幂,即P^k。

输入描述:
第一行:两个整数n(2<=n<=10)、k(1<=k<=5),两个数字之间用一个空格隔开,含义如上所示。 接下来有n行,每行n个正整数,其中,第i行第j个整数表示矩阵中第i行第j列的矩阵元素Pij且(0<=Pij<=10)。另外,数据保证最后结果不会超过10^8。

输出描述:
对于每组测试数据,输出其结果。格式为: n行n列个整数,每行数之间用空格隔开,注意,每行最后一个数后面不应该有多余的空格。

输入样例:

2 2
9 8
9 3
3 3
4 8 4
9 3 0
3 5 7
5 2
4 0 3 0 1
0 0 5 8 5
8 9 8 5 3
9 6 1 7 8
7 2 5 7 3

输出样例:

153 96
108 81
1216 1248 708
1089 927 504
1161 1151 739
47 29 41 22 16
147 103 73 116 94
162 108 153 168 126
163 67 112 158 122
152 93 93 111 97

分析:

  1. 结构体:二维数组存矩阵的行和列的每个元素,结构体初始化,方便后面直接定义,例如:Matrix x(x.row, y.col);
  2. 矩阵的乘法函数:ans.matrix[i][j] = 0; ans.matrix[i][j] += x.matrix[i][k] * y.matrix[k][j];
  3. 矩阵快速幂:初始化单位矩阵、和快速幂类似的写法

话不多说,瞅瞅代码先:

#include <iostream>
#include <cstdio>

//1.定义结构体 ; 2.乘法 ;3.打印
//main函数

struct Matrix {
	int matrix[10][10];			//可以根据题目做修改
	int row, col;
	Matrix(int r,int c):row(r),col(r){}
};

Matrix multi(Matrix x, Matrix y) {
	Matrix ans(x.row, y.col);
	for (int i = 0; i < ans.row; i++) {
		for (int j = 0; j < ans.col; j++) {
			ans.matrix[i][j] = 0;
			for (int k = 0; k < x.col; k++) {
				//这里忘记+=了,找了很久,我靠
				ans.matrix[i][j] += x.matrix[i][k] * y.matrix[k][j];		
			}
		}
	}
	return ans;
}

//矩阵快速幂,第一次写忘记传k了
Matrix Fast(Matrix x, int k) {
	Matrix ans(x.row, x.col);
	
	//初始化ans成单位矩阵

	for (int i = 0; i < ans.row; i++) {
		for (int j = 0; j < ans.col; j++) {
			if (i==j) {
				ans.matrix[i][j] = 1;
			}
			else {
				ans.matrix[i][j] = 0;
			}
		}
	}

	//仿照快速幂来写
	while (k) {
		if (k%2==1) {
			ans = multi(ans, x);
		}
		k /= 2;
		x = multi(x, x);
	}
	return ans;
}

void print(Matrix x) {
	for (int i = 0; i < x.row; i++) {
		for (int j = 0; j < x.col; j++) {
			if (j==x.col-1) {
				printf("%d", x.matrix[i][j]);
			}
			else {
				printf("%d ", x.matrix[i][j]);
			}		
		}
		printf("\n");
	}
	return;		//是这个地方没有加吗?
}

int main()
{
	//矩阵快速幂
	int n, k;		//n阶,k次幂
	while (scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF) {
		Matrix x(n, n);

		//输入
		for (int i = 0; i < x.row; i++) {
			for (int j = 0; j < x.col; j++) {
				scanf("%d", &x.matrix[i][j]);		//这个地方又忘了
			}
		}
		Matrix ans = Fast(x,k);
		print(ans);
	}

    return 0;
}
### 关于 HJ39 题目蛇形矩阵的 C 语言实现 对于给定的问题,可以采用双重循环结构来构建所需的蛇形矩阵。此方法通过计算每一项的位置并填充相应的数值完成矩阵构造。 下面是一个完整的解决方案: ```c #include <stdio.h> int main() { int n; scanf("%d", &n); // 创建二维数组存储结果 int matrix[n][n]; // 初始化计数器变量用于生成序列中的下一个数字 int currentNumber = 1; for (int layer = 0; layer < n; ++layer) { for (int row = layer, col = 0; row >= 0 && col <= layer; --row, ++col) { if (row < n && col < n){ matrix[row][col] = currentNumber++; } } for (int col = layer + 1, row = 0; col < n && row <= layer; ++col, --row) { if (row >= 0 && col < n){ matrix[row][col] = currentNumber++; } } } // 打印最终的结果矩阵 for (int i = 0; i < n; ++i) { for (int j = 0; j <= i; ++j) { printf("%d ", matrix[i - j][j]); } printf("\n"); } return 0; } ``` 上述代码实现了如下功能: - 使用 `scanf` 函数读取用户输入的正整数 N。 - 定义了一个大小为 N×N 的二维数组用来保存生成的蛇形矩阵。 - 利用两个嵌套循环按照特定模式遍历整个矩阵,并按顺序填入连续增加的自然数。 - 最后再次利用两层循环输出形成的蛇形矩阵,注意这里只打印下三角部分[^1]。 #### 注意事项 该程序假设输入的是有效范围内的正整数(即不超过100)。如果需要处理更广泛的边界情况,则应适当调整逻辑以适应这些需求。
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