【华为机试】数组分割（DP问题）-优快云博客

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这篇博客介绍了如何通过动态规划算法解决将2N个正整数分割为N个子数组，使得两组子数组的和之差最小的问题。通过排序和特定的数组划分策略，可以找到使两组和差值最小的解决方案。代码示例展示了C++实现的动态规划方法。

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题目描述
输入十个数字，五个为一组，分两组，每组里的数字相加，问两组的差最少为多少。例如：
输入10个数字，任意5个求和为a，剩下5个求和为b，问a和b的差的最小是多少。解释
例如1 2 3 4 5 6 7 8 9 10这十个数，1 2 5 9 10为一组和为27，

3 4 6 7 8为另一组和为28，它们的差为1，是最小值。

解题思路

将十个数从小到大排序，
第1、第10，第3、第8、第5分成一组，a[0] a[9] a[2] a[7] a[4]
第2、第 9，第4、第7、第6分成一组，a[1] a[8] a[3] a[6] a[5]
这样两组数值和之差最小。即可看出规律通用解法：DP问题

有一个没有排序，元素个数为2N的正整数数组。要求把它分割为元素个数为N的两个数组，并使两个子数组的和最接近。

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define MAXN 101
#define MAXSUM 100000
int A[MAXN];
bool dp[MAXN][MAXSUM];

// 题目可转换为从2n个数中选出n个数，其和尽量接近于给定值sum/2
int main()
{
    int n, i, k1, k2, s, u;
    cin >> n;
        //int n=5;
    for (i=1; i<=2*n; i++)
        cin >> A[i];
    int sum = 0;
    for (i=1; i<=2*n; i++)
        sum += A[i];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0]=true;
    // 对于dp[k][s]要进行u次决策，由于阶段k的选择受到决策的限制，
    // 这里决策选择不允许重复，但阶段可以重复，比较特别
    for (k1=1; k1<=2*n; k1++)//             // 外阶段k1
        for (k2=min(k1,n); k2>=1; k2--)     // 内阶段k2
            for (s=1; s<=sum/2; s++)    // 状态s
                // 有两个决策包含或不包含元素k1
                if (s>=A[k1] && dp[k2-1][s-A[k1]])//判断总和为s的数是否能够等于k2个提取的数之和
                    dp[k2][s] = true;
    // 确定最接近的给定值sum/2的和
    for (s=sum/2; s>=1 && !dp[n][s]; s--);
    printf("the differece between two sub array is %d\n", sum-2*s);
}