数据结构--递归之八皇后问题(java版)

数据结构–递归之八皇后问题(java版)

问题表述为：
在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。
我们可以通过以下程序自己验证到底有多少种解法

package com.mxf;

public class Queue8 {
    //定义一个max表示共有多少个皇后
    private final int MAX = 8;
    private int count = 0;
    //定义数组表示，皇后放置位置的结果
    int[] array = new int[MAX];
    public static void main(String[] args) {
        Queue8 q = new Queue8();
        q.check(0);
        System.out.println("解法共有："+q.getCount()+"种");
    }

    //编写一个方法，放置第n个皇后
    //特别注意：check是每一次递归时，进入到check中都有for(int i = 0; i < MAX; i++),因此会有回溯
    private void check(int n) {
        if(n == MAX) {//n=8，其实前八个皇后就已经放置完毕
            print();
            count++;
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < MAX; i++) {
            //先把当前这个皇后n，放到改行的第1列
            array[n] = i;
            //判断当前放置是否合理
            if(judge(n)) { //不冲突
                //接着放第n+1个皇后，即开始递归
                check(n+1);
            }

            //如果冲突，就继续执行array[n] = i; 即将第n个皇后放置在本行的后移的一个位置
        }
    }

    //判断当前放置的第n个皇后，是否和已经摆放的n-1个皇后位置冲突
    private boolean judge(int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[i]-array[n])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //定义一个方法将皇后摆放位置输出
    private void print() {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i]+" ");
        }
        System.out.println();
    }

    public int getCount() {
        return count;
    }
}

程序运行结果：

可见八皇后问题确实是一共有92种解法

对于程序输出的解法是否正确，可以通过一个小游戏自行进行验证，链接：http://www.4399.com/flash/42643_1.htm