Java数据结构——递归-八皇后问题（回溯算法）

八皇后问题介绍
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

八皇后问题算法思路分析

1. 第一个皇后先放第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤

代码实现：

public class Queen8 {
    int count = 1; //记录满足的个数
    int max = 8; //8个皇后
    int[] array = new int[max];  //用一维数组去存储8个皇后在棋盘的位置，array[0]=0 代表第一行第一列；同理array[1]=2 第二行第三列

    public static void main(String[] args) {
        Queen8 queen8 = new Queen8();
        queen8.check(0);

    }

    //利用回溯+递归 完成所有8皇后摆法
    //拜访第n+1个皇后
    public void check(int n){
        if (n==max){ //摆放第max个皇后，表示前面的已经拜访成功 如：max=8 表示该摆放第九个皇后，已经完成了8皇后的摆放，输出退出本次循环。
            print();
            return;
        }
        for (int i=0;i<max;i++){//第n+1个皇后，循环max次，实现回溯
            array[n]=i;
            if (judge(n)){//不冲突
                check(n+1);//递归 利用递归 列出之后的皇后所有的摆放情况
            }
            //冲突的话，就执行i++，该皇后的列+1
        }
    }

    //判断第n+1个皇后时（n是从0开始的） ,该位置是否与之前的皇后冲突
    public boolean judge(int n){
        for (int i =0;i<n;i++){
            //判断该皇后与第i+1个皇后是否在同一列或者同一斜线上，如果满足 返回false，表示冲突
            if (array[i]==array[n]||Math.abs(i-n)==Math.abs(array[i]-array[n])){
                return false;
            }
        }
     return true;
    }

    //打印数组
    public void print(){
        System.out.print(count+++": ");
        for (int i : array) {
            System.out.print(i+",");
        }
        System.out.println("");
    }
}

结果：一共92种结果