时间转换某天最大(23:59:59)最小(00:00:00)时间

本文介绍了一个实用的Java程序,用于获取当前日期的开始和结束时间。通过使用LocalDateTime、Instant和ZoneId类,程序准确地计算出一天的起始和终止时刻,并将其转换为Date对象进行输出。

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时间

2019 09 19 00:00:00 — 2019 09 19 23:59:59

public class Utils {

	public static void main(String[] args) {
    	
    	Date date = new Date();  

        System.out.println("今天开始时间:" + getStartOfDay(date));  
        System.out.println("今天结束时间:" + getEndOfDay(date));  

        SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");  

        System.out.println(sdf.format(getStartOfDay(date)));  
        System.out.println(sdf.format(getEndOfDay(date)));  
		
	}
	
	public static Date getEndOfDay(Date date) {  
            LocalDateTime localDateTime = 
    LocalDateTime.ofInstant(Instant.ofEpochMilli(date.getTime()), ZoneId.systemDefault());
            LocalDateTime endOfDay = localDateTime.with(LocalTime.MAX);  
            return Date.from(endOfDay.atZone(ZoneId.systemDefault()).toInstant());  
        }  
 
        public static Date getStartOfDay(Date date) {  
            LocalDateTime localDateTime = 
    LocalDateTime.ofInstant(Instant.ofEpochMilli(date.getTime()), ZoneId.systemDefault());  
            LocalDateTime startOfDay = localDateTime.with(LocalTime.MIN);  
            return Date.from(startOfDay.atZone(ZoneId.systemDefault()).toInstant());  
        }  
}

结果

<think>嗯,用户现在想了解网络流算法中的最大流和最小割概念及实现。我之前已经回答过关于分支限界法的问题,现在需要结合用户提供的引用内容来构建回答。用户提供的引用主要涉及最大流算法,如Dinic算法,以及最小割的应用,还有费用流和最大权闭合子图的相关内容。我需要确保回答涵盖这些方面,并且正确引用用户提供的资料。 首先,用户的问题是关于最大流和最小割的原理与实现。我需要从基本概念入手,解释最大流和最小割的定义,以及它们之间的关系。根据引用[1],最大流和最小割是经典问题,应用广泛,比如网络流量分析、资源调度等。而引用[5]提到了最大最小割定理,这是核心点,必须详细说明。 接下来是原理部分,可能需要介绍Ford-Fulkerson方法,然后重点讲Dinic算法,因为引用[1]提到了Dinic算法的原理与实现。需要解释分层图、阻塞流等概念,以及Dinic的时间复杂度。引用[2]提到了残余网络的概念,这部分需要整合到算法步骤中,说明如何通过残余网络寻找增广路径。 然后是最小割的实现,根据引用[4]和[5],最小割可以通过最大流来求解,需要解释如何从最大流的残余网络中找到最小割。这部分需要详细步骤,比如使用BFS或DFS标记节点,区分S集和T集。 应用部分,用户提供的引用提到了费用流和最大权闭合子图,特别是引用[3]和[4]中的例子。需要举一些实际应用的例子,比如任务分配、物流规划,并结合用户提到的例子,如物流公司的案例,说明如何应用最大流算法。 实现部分,可能需要给出Dinic算法的伪代码或代码示例,如引用[5]中提到的代码实现。同时,需要注意代码中的关键点,比如反向边的处理、分层图的构建等。 最后,相关问题部分需要生成与最大流和最小割相关的问题,比如应用场景、优化方法、与其他算法的对比等,参考用户之前的示例,确保问题有针对性。 需要确保回答结构清晰,分点明确,正确引用用户提供的资料,比如引用[1]到[5],并在适当的位置添加引用标识。同时,避免使用Markdown格式,使用自然的中文进行思考过程的描述。</think>--- ### 网络流算法中的最大流与最小割:原理与实现 --- #### 一、核心概念 1. **最大流问题** 目标是找到从**源点**(Source)到**汇点**(Sink)的流量最大值,同时满足每条边的容量限制。例如,在输水管道网络中计算最大输水量[^1]。 2. **最小割问题** 最小割是将图划分为两个集合$S$(含源点)和$T$(含汇点)的边集合,其总容量最小最小割的容量等于最大流的流量(**最大最小割定理**)[^5]。 3. **残余网络(Residual Network)** 通过反向边表示每条边剩余的可用容量,例如:若边$u \to v$的当前流量为$f$,容量为$c$,则残余网络中: - 正向边剩余容量为$c - f$ - 反向边剩余容量为$f$ 这一结构是增广路径搜索的基础[^2]。 --- #### 二、最大流算法实现(以Dinic算法为例) 1. **分层图(Level Graph)** - 通过BFS为每个节点分配层级(从源点出发的跳数) - 仅保留从低层级指向高层级的边,形成分层图 例如:源点层级为0,直接邻居层级为1,以此类推。 2. **阻塞流(Blocking Flow)** - 在分层图中用DFS找到所有可能的增广路径 - 每条路径的流量受限于路径上的最小剩余容量 - 更新流量后,反向边同步调整容量 3. **时间复杂度** - 普通Dinic算法:$O(n^2 m)$ - 多路增广优化(当前弧优化):$O(mn \log U)$($U$为最大容量)[^5] **代码框架(Python风格伪代码)** ```python class Edge: def __init__(self, to, rev, capacity): self.to = to # 目标节点 self.rev = rev # 反向边索引 self.capacity = capacity # 剩余容量 def dinic(s, t): max_flow = 0 while bfs_level(s): # 构建分层图 max_flow += dfs_augment(s, t, INF) return max_flow def bfs_level(s): queue = deque([s]) level = [-1] * n level[s] = 0 while queue: u = queue.popleft() for edge in adj[u]: if edge.capacity > 0 and level[edge.to] < 0: level[edge.to] = level[u] + 1 queue.append(edge.to) return level[t] != -1 # 判断是否可达汇点 def dfs_augment(u, t, flow): if u == t: return flow for edge in adj[u]: if edge.capacity > 0 and level[edge.to] == level[u] + 1: min_flow = min(flow, edge.capacity) res = dfs_augment(edge.to, t, min_flow) if res > 0: edge.capacity -= res adj[edge.to][edge.rev].capacity += res # 反向边更新 return res return 0 ``` --- #### 三、最小割的求解 1. **通过最大流求最小割** - 运行最大流算法(如Dinic)后,残余网络中从源点可达的节点集合为$S$ - 所有从$S$到$T$的边构成最小割 例如:若残余网络中源点可达节点为$\{s, u\}$,则边$u \to v$若属于原图且$v \notin S$,即为割边[^4]。 2. **应用实例** 在**最大权闭合子图**问题中,通过构造网络流模型,将节点权值转换为边容量,最终最小割对应最优解[^3]。 --- #### 四、关键定理与公式 1. **最大最小割定理** $$ \text{最大流值} = \text{最小割容量} $$ 证明核心:残余网络中若不存在增广路径,则当前流为最大流,且此时的最小割即为源点可达的边界[^5]。 2. **流量守恒** 对任意中间节点$u$,流入流量等于流出流量: $$ \sum_{v \in V} f(v, u) = \sum_{v \in V} f(u, v) $$ 其中$f(u, v)$为边$u \to v$的流量。 --- #### 五、实际应用 1. **任务分配** 将任务与执行者建模为二分图,边容量为任务收益,通过最大流匹配最优分配方案。 2. **物流路径规划** 计算运输网络中的最大通行能力,结合最小割识别瓶颈路段。例如,某物流公司通过Dinic算法优化了跨城市运输路线,减少了15%的拥堵成本[^1]。 3. **电路设计** 在芯片布线中,用最大流算法优化电流分配,最小割用于识别关键导线[^2]。 --- #### 六、对比与优化 | 算法 | 时间复杂度 | 适用场景 | |----------------|-------------------|--------------------------| | Ford-Fulkerson | $O(E \cdot f)$ | 小流量或稀疏图 | | Edmonds-Karp | $O(V E^2)$ | 中等规模网络 | | Dinic | $O(V^2 E)$ | 稠密图或需要高效实现 | | ISAP | $O(V^2 E)$ | 动态图优化(如频繁更新) | ---
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