算法基础二

回文数

给你一个整数 x ，如果 x 是一个回文整数，返回 true ；否则，返回 false 。回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

示例 1：
输入：x = 121
输出：true

示例 2：
输入：x = -121
输出：false
解释：从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

示例 3：
输入：x = 10
输出：false
解释：从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

解题思路：注意负数，10的情况。

    public boolean isPalindrome(int x) {
        // 如果是10的倍数也不是回文
        if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
            return false;
        }
        
        int revertedNumber = 0;
        while(x > revertedNumber) {
            revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }

        return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;

    }

盛最多水的容器

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。返回容器可以储存的最大水量。

示例 1：
> 输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7] 输出：49 解释：图中垂直线代表输入数组
[1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2： 输入：height = [1,1] 输出：1

解题思路： 首尾两个指针，每次移动后判断长宽的乘机是否最大。

   public int maxArea(int[] height) {
        if (height == null || height.length == 0) {
            return 0;
        }

        int cap = 0;
        int i = 0;
        int j = height.length - 1;
        while(i < j) {
            if (height[i] < height[j]) {
                cap = Math.max(cap, (j - i) * height[i++]);
            } else {
                cap = Math.max(cap, (j - i) * height[j--]);
            }
        }
   
        return cap;
    }

整数转罗马数字

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值
I             1
V             5
X             10
L             50
C             100
D             500
M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。
通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：
I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。
给你一个整数，将其转为罗马数字。

解题思路：按照罗马数字的字符数值，计算出对应罗马数字的十进制数即可。

 	int[] values = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
    String[] symbols = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};

    public String intToRoman(int num) {
        StringBuffer roman = new StringBuffer();
        for (int i = 0; i < values.length; ++i) {
            int value = values[i];
            String symbol = symbols[i];
            while (num >= value) {
                num -= value;
                roman.append(symbol);
            }
            if (num == 0) {
                break;
            }
        }
        return roman.toString();

    }

三数之和

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：
输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：
输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：
输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

解题思路：用map提前计算好两数之和，临时缓存起来，可以将复杂度降到O(N^2)，比较麻烦的在于最后要输出不重复的解，数组中同一个数字可能出现多次，但是最后解不能重复，所以需要去重和排序。map记录每个数字出现的次数，然后对key进行排序，最后在排序之后的数组里面去查找，找到另外两个数字能和自己组成0。

首先对数组进行排序，排序后固定一个数 nums[i]nums[i]nums[i]，再使用左右指针指向 nums[i]nums[i]nums[i]后面的两端，数字分别为 nums[L]nums[L]nums[L] 和 nums[R]nums[R]nums[R]，计算三个数的和 sumsumsum 判断是否满足为 000，满足则添加进结果集

如果 nums[i]nums[i]nums[i]大于 000，则三数之和必然无法等于 000，结束循环
如果 nums[i]nums[i]nums[i] == nums[i−1]nums[i-1]nums[i−1]，则说明该数字重复，会导致结果重复，所以应该跳过
当 sumsumsum == 000 时，nums[L]nums[L]nums[L] == nums[L+1]nums[L+1]nums[L+1] 则会导致结果重复，应该跳过，L++L++L++
当 sumsumsum == 000 时，nums[R]nums[R]nums[R] == nums[R−1]nums[R-1]nums[R−1] 则会导致结果重复，应该跳过，R−−R--R−−
时间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2 )，n 为数组长度

 public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        List<List<Integer>> ans = new ArrayList();

        int len = nums.length;
        // 小于3个数直接返回空
        if (nums == null || len < 3) {
            return ans;
        }

        // 排序
        Arrays.sort(nums);

        for(int i = 0; i < len; i++) {
            if(nums[i] > 0) {
                break;
            }
            if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                // 连续两数一样，去重
                continue;
            }
            int l = i + 1; // 从左边开始
            int r = len - 1; // 从右边开始
            while(l < r) {
                int sum = nums[i] + nums[l] + nums[r];
                if (sum == 0) {
                    ans.add(Arrays.asList(nums[i], nums[l], nums[r]));
                    while(l < r && nums[l] == nums[l + 1]) {
                        l++;
                    }
                    while(l < r && nums[r] == nums[r - 1]) {
                        r--;
                    }
                    l++;
                    r--;
                } else if(sum < 0) {
                    l++;
                } else if(sum > 0) {
                    r--;
                }
            }
        }
        return ans;
    }

最接近的三数之和

给你一个长度为 n 的整数数组 nums 和 一个目标值 target。请你从 nums 中选出三个整数，使它们的和与 target 最接近。返回这三个数的和。假定每组输入只存在恰好一个解。

示例 1：
输入：nums = [-1,2,1,-4], target = 1
输出：2
解释：与 target 最接近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2) 。

示例 2：
输入：nums = [0,0,0], target = 1
输出：0

解题思路：用两个指针的方法，先对数组进行排序，i从头开始往后走。这里需要注意数组中存在多个重复数字的问题。j，k 两个指针一前一后相向移动。

  public int threeSumClosest(int[] nums, int target) {
        // 先排序
        Arrays.sort(nums);
        int ans = nums[0] + nums[1] + nums[2];
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int start = i + 1;
            int end = nums.length - 1;
            while(start < end) {
                int sum = nums[start] + nums[end] + nums[i];
                if(Math.abs(target - sum) < Math.abs(target - ans)) {
                    ans = sum;
                }
                if(sum > target) {
                    end--;
                } else if(sum < target) {
                    start++;
                } else {
                    return ans;
                }
            }
        }
        return ans;
    }