7只老鼠找除100瓶水的有毒的水

本文介绍了一种利用7只老鼠来找出100瓶水中哪一瓶有毒的算法实现。通过给每只老鼠分配特定的二进制位,并将瓶子编号转化为二进制形式,以此确定哪些老鼠会饮用哪些瓶子中的水。最终通过观察哪些老鼠中毒,可以逆向推算出有毒瓶子的编号。
package com.test;


import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * @ClassName
 * @Description
 * @Author qiangsw
 * @date 2021/5/9 17:26
 * @Version 1.0
 * TODO  7只老鼠 试验100瓶水,找出那瓶水有毒
 */
public class Test3 {


    /*老鼠*/
    static int[] mouse = {7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};

    /*瓶子*/
    static String[] bottle = new String[100];

    /*和过水的老鼠组合*/
    static List<String> pac = new ArrayList<>();

    static String[] all0 = {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"};

    /**
     * 瓶子编码
     */
    public void serialNum() {
        for (int i = 0; i < Test3.bottle.length; i++) {
            String binaryString = Integer.toBinaryString(i + 1);
            //补位
            if (binaryString.length() < 7) {
                int length = 7 - binaryString.length();
                String fill = "";
                for (int j = 0; j < length; j++) {
                    fill = fill + "0";
                }
                binaryString = fill + binaryString;
            }
            Test3.bottle[i] = binaryString;
        }
    }

    /**
     * 喝水
     */
    public void drink() {
        if (null == Test3.bottle || 0 == Test3.bottle.length) {
            return;
        }
        for (int i = 0; i < bottle.length; i++) {
            String elem = bottle[i];
            String drinkMouse = "";
            for (int j = 0; j < elem.length(); j++) {
                String str = elem.substring(j, j + 1);
                if (str.equals("1")) {
                    drinkMouse = drinkMouse + String.valueOf(mouse[j]);
                }
            }
            if (!"".equals(drinkMouse)) {
                pac.add(drinkMouse);
            }
        }
    }


    public static void main(String[] args) throws Exception {
        Test3 test3 = new Test3();
        test3.serialNum();
        test3.drink();
       //死亡老鼠组合
        String s = pac.get(10);
        System.out.println(s);
        // 将组合转为二进制
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            int num = Integer.valueOf(s.substring(i, i + 1));
            all0[all0.length-num] = "1";
        }
        String str = "";
        for (int i = 0; i < all0.length; i++) {
            str = str + all0[i];
        }
        System.out.println(str);
       //二进制转十进制
        int c = Integer.parseInt(str,2);
        System.out.println(c);


    }
}

 

可以使用二进制编码的方法来解决在1天内用最少的老鼠100出毒药的问题。 ### 方法原理 因为\(2^7 = 128>100\),所以最少需要7老鼠就可以在1天内从100出毒药。将100从1到100进行编号,然后把每的编号转化为7位的二进制数。每只老鼠对应二进制数中的一位,然后让每只老鼠喝掉所有其二进制编号对应位为1的药。 ### 操作步骤 1. 给100依次编号为1 - 100。 2. 将每个编号转化为7位二进制数,例如: - 1号药的二进制表示为 0000001 - 2号药的二进制表示为 0000010 - 3号药的二进制表示为 0000011 - …… - 100号药的二进制表示为 1100100 3. 让第一只老鼠喝掉所有二进制编号中第1位为1的药,第二只老鼠喝掉所有二进制编号中第2位为1的药,以此类推,第七只老鼠喝掉所有二进制编号中第7位为1的药。 4. 一天后,根据老鼠的死亡情况来确定毒药的编号。如果第\(i\)只老鼠死亡,就把二进制结果的第\(i\)位记为1,否则记为0。将这7位二进制数转化为十进制数,这个十进制数就是毒药的编号。 ### 代码示例 ```python # 定义药数量 num_potions = 100 # 计算需要的老鼠数量 num_mice = 7 # 模拟药编号和老鼠喝药情况 for i in range(1, num_potions + 1): binary_str = bin(i)[2:].zfill(num_mice) print(f"药编号: {i}, 二进制表示: {binary_str}") # 假设第2、3、5只老鼠死亡,模拟确定毒药编号 dead_mice = [2, 3, 5] binary_result = [0] * num_mice for mouse in dead_mice: binary_result[mouse - 1] = 1 # 将二进制结果转换为十进制 poison_potion = int(''.join(map(str, binary_result)), 2) print(f"毒药编号: {poison_potion}") ``` ### 实验示意图 很遗憾,这里无法直接提供实验示意图,但可以简单描述如何绘制。 - 绘制一个表格,横向表头为老鼠编号(1 - 7),纵向表头为药编号(1 - 100)。 - 在表格中,对于每,根据其二进制编号,在对应老鼠编号的格子中标记为1(表示该老鼠喝这),其余标记为0。 - 可以用不同颜色(如红色)来标记死亡老鼠对应的列,最后根据死亡老鼠对应的列组合出的二进制数来确定毒药编号。
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