9、基于模型的静态多光谱纹理表示

基于模型的静态多光谱纹理表示

在图像建模领域，有多种基于模型的方法可用于表示静态多光谱纹理。以下将详细介绍这些模型及其特点、参数估计方法和合成过程。

1. 3D高斯马尔可夫随机场模型（3D GMRF）

• 模型方程 ：将高斯随机变量替换为d维随机向量，可将GMRF模型推广到第三光谱维度。该模型可表示为矩形图像索引网格I上的自回归过程：
  [Y_r = \gamma X_r + e_r]
  其中，(Y_r)和(e_r)是(d×1)的随机向量，参数矩阵(\gamma)是(d×d\eta)，(\eta = card(I_r))，(X_r = {Y_{r - s}^T : \forall s \in I_r})。
• 噪声相关性 ：
  [E{e_{r_1,r_2,i}e_{r_1 - s_1,r_2 - s_2,j}} =
  \begin{cases}
  \sigma_j^2 & \text{if } (s_1,s_2) = (0,0) \text{ and } i = j \
  -\sigma_j^2 a_{s_1,s_2}^{i,j} & \text{if } (s_1,s_2) \in I_{r_1,r_2}^{i,j} \
  0 & \text{otherwise}
  \end{cases}]
• 参数估计与合成 ：所有参数需同时估计，可采用数值方法（如MCMC方法）或类似2D情况的近似方法。若假设图像索引格为环形（即环形边界条件），3D GMRF合成