最小生成树——prim和kruskal

最新推荐文章于 2025-03-17 15:49:04 发布

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本文深入探讨了两种经典的最小生成树算法：Prim算法和Kruskal算法。详细讲解了它们的原理与应用，Prim算法通过迭代选择最短边扩展已选顶点集，而Kruskal算法则按边权重排序，逐条加入不形成环的边，直至生成树完成。

最小生成树

Prim

原理：将顶点集分为2个子集，一个为已选顶点集，一个为未选顶点集，初始任意加入一个顶点进入已选顶点集。每次选择已选顶点集连接到未选顶点集的最短边，将该边作为树的一条边，另一顶点也加入已选顶点集。重复上一操作，经过n-1次操作得到最小生成树。

Kruskal

原理：将边集从小到大排序，遍历边集。对每一条边，如果该边两顶点已经连通，抛弃该边；未连通，将该边作为树的一条边。两条边的连通性用并查集保存。

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最小生成树(Prim、Kruskal)算法，秒懂！

bigsai

09-30

4万+

前言在数据结构与算法的图论中，(生成)最小生成树算法是一种常用并且和生活贴切比较近的一种算法。但是可能很多人对概念不是很清楚，什么是最小生成树? 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边。 最小生成树可以用kruskal（克鲁斯卡尔）算法或prim（普里姆）算法求出。通俗易懂的讲就是最小生成树包含原图的所有节点而只用最少的边和最小的权值距离。因为n个节点最少需要n-1个边联通，而距离就需要采取某种策略选择恰当的边。学习最

最小生成树——Prim和Kruskal算法

2401_82757880的博客

11-25

543

这个算法和Prim用法是一致的，但是得到的方式却大不相同，Prim是找任意一个结点连着的最小的边，从而不断更新到达各个结点的最小花费。时间复杂度是：O(n*n)，更适合稠密图;而Kruskal算法是找到最小的边，看这条边的两点结点是否在相同的集合，如果是，说明形成回路，如果不是，及时更新两结点所在的集合，直至所有集合都是1。时间复杂度：O(eloge)，更适合稀疏图。

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最小生成树 —— Prim 和 Kruskal 算法

学无止境

11-30

3718

最小生成树 定义生成树：连通图包含全部顶点的一个极小连通子图 最小生成树：对于带权无向连通图 G=(V, E)，G的所有生成树当中边的权值之和最小的生成树为 G 的最小生成树（MST）性质 最小生成树不一定唯一，即最小生成树的树形不一定唯一。当带权无向连通图G的各边权值不等时或G只有节点数减1条边时，MST唯一 最小生成树的权值是唯一的，且是唯一的 最小生成树的边数为顶点数减1 算法 Prim 算法适用于稠密图，Kruskal算法适用于稀疏图 Prim 算法初始化：向空的结果树 T=(VT,ET

最小生成树——Prim算法与Kruskal算法

仅以此博客记录日常学习工作中所思所得，水平有限，难登大雅，万望海涵。

07-05

1661

讲解图论中构造最小生成树的Prim算法思想，并通过C语言实现算法。

最小生成树——Prim算法和Kruskal算法

yeller_Chen的博客

03-09

1818

最小生成树——Prim算法和Kruskal算法一、prim算法解析以上图为例。 prim算法从任意顶点开始，每次都找到一个距离顶点集中距离最近的一个点，将其加入到顶点集，并把两点间的边加入到树中。直到访问完所有点，得到的就是最小生成树。步骤： 1、从点A开始，将其加入到顶点集中，此时涉及的边有两条，[A,B]和[A, C],显然可以判断出后者距离更小，所以把C点加入到顶点集中。 2、在此顶点集中，涉及的边数增加，在所有边中继续寻找顶点集中没有的距离最短的点。这里可以找到第三个点为F。以此类推，可

最小生成树——prim算法

HYY的博客

02-28

862

最小生成树是一棵树，因此它是不成环的。他是一个具有N个结点，N-1条边的无向图。（树是特殊的图）并且这个图任意一个结点之间都是直接或者间接相连的。这个图的边权和是最小的，顾名思义最小生成树。邻接表存图vis数组记录已访问结点优先级队列优化每次都从优先级队列里贪心的拿到最小权值所访问结点小于实际结点数，说明图不连通完。

最小生成树——Prim算法和Kruskal算法详解

mustach的博客

05-11

3934

最小生成树 对于一个带权连通无向图G=（V，E），生成树不同，每棵树的权（即树中所有边上的权值之和）也可能不同，设r为G的所有生成树的集合，若T为r中边的权值之和最小的那棵生成树，则T称为G的最小生成树。 最小生成树的性质： 最小生成树不是唯一的。 最小生成树的边的权值之和总是唯一的 最小生成树的边数为顶点数减1，即边数=n-1（n为顶点数）下面介绍两种实现最小生成树的算法：普里姆（Prim）算法 Prim算法的执行非常类似于寻找图的最短路径的Dijkstra算法。基...

最小生成树——prim以及Kruskal

W29999352的博客

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【代码】最小生成树——prim以及Kruskal。

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a20180825的博客

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weixin_41427400的博客

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cpp-图论算法最小生成树Prim算法和Kruskal算法C实现

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本文将详细介绍两种经典算法来解决最小生成树问题：Prim算法和Kruskal算法，并以C语言实现为例进行讲解。 ### Prim算法 Prim算法是一种贪心算法，其基本思想是从一个初始节点开始，逐步添加最短的边，直到连接到...

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