范德蒙德卷积

范德蒙德卷积

形似:
∑i=0k(ni)(mk−i)=(n+mk) \sum_{i=0}^k\binom ni\binom m{k-i}=\binom {n+m}k i=0k(in)(kim)=(kn+m)
可以理解为在大小为 nnnmmm 的两个堆中选择 kkk 个物品。

好像是)推论:
∑i=1n(ni)(ni−1)=(2nn−1) \sum_{i=1}^n\binom ni\binom {n}{i-1}=\binom {2n}{n-1} i=1n(in)(i1n)=

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