codefoces 632E

题目大意

给你$n$种物品，每种物品有一个价值$a_i$，每一种物品可以取任意次，问恰好取$k$次物品能取到的所有可能价值，从小到大输出价值。
$n,a_i,k\leq1000$

解题思路

可以容易写出一个dp，$f_{i,j,k}$表示已经做到第$i$种物品，取了$j$次，是否存在和为$k$的方案，这个方法的时间复杂度是$O(n^4)$.

我们可以消掉一维，首先，我让每个数都减去最小的数，这样做有什么好处呢，如果我选了$x$个数和为$sum$,那么我真正选的数就是$sum+k*a_1$,其中由于我选了$x$个数，这些数原来都减了$a_1$,我就加回去$x*a_1$,而没选的$k-x$个数，就相当于选第一个数。这样我就可以设$f_{i,j}$表示做到第$i$个数，和为$j$的最小取数次，这样时间是$O(n^3)$.加几个剪枝可以过。

参考代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define maxn 1005
#define maxm (maxn*maxn)
using namespace std;

int f[maxm],a[maxn];

int n,fir,mx,k;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    n=unique(a+1,a+n+1)-(a+1);
    fir=a[1];
    fo(i,1,n) a[i]-=fir;
    mx=a[n]*k;
    memset(f,63,sizeof(f));
    f[0]=0;
    fo(j,2,n)
        fo(i,a[j],k*a[j])
            f[i]=min(f[i],f[i-a[j]]+1);
    fo(i,0,mx)
        if (f[i]<=k) printf("%d ",i+fir*k);
    return 0;
}