假设检验步骤及实例

import pandas as pd 
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

“超级引擎”是一家专门生产汽车引擎的公司，根据政府发布的新排放要求，引擎排放平均值要低于20ppm，（ppm是英文百万分之一的缩写，这里我们只要理解为是按照环保要求汽车尾气中碳氢化合物要低于20ppm）

data = pd.Series([15.6,16.2,22.5,20.5,16.4,
                   19.4,16.6,17.9,12.7,13.9])

mean=data.mean()

std=data.std()
print("样本标准差：",std)
print("样本均值：",mean)

样本标准差： 2.9814426038413018
样本均值： 17.169999999999998

原假设和备假设

原假设H0：公司引擎排放不满足标准，也就是平均值u>=20。这里的20是政府规定新标准的最低可能值。

备选假设H1：公司引擎排放满足标准，也就是平均值u<20

确定检验类型

检验类型有很多种，因为这里只有1个样本，所以选择单样本检验

确定抽样的分布类型

在我们这个汽车引擎案例中，样本大小是10（小于30），属于小样本。那小样本的抽样分布是否满足t分布呢？因为t分布还要求数据集近似正态分布，所以我们看下样本数据集的分布长什么样。

import seaborn as sns
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
sns.distplot(data)
plt.title('数据集分布')
plt.grid(True)
plt.show()

上图可知：满足正态分布，符合t分布，自由度df=n-1=10-1=9

检验方向

单尾检验（左尾，右尾），还是双尾检验？

因为备选假设是公司引擎排放满足标准，也就是平均值u<20

所以我们使用单尾检验中的左尾检验

总结

综合以上分析，本次假设检验是单样本，t分布检验，单尾检验中的左尾。

证据是什么？

在零假设成立前提下，得到样本平均值的概率p是多少？
计算p值步骤：

（1）计算出标准误差

标准误差=样本标准差除以样本大小n的开方。这里的样本标准差是用来估计总体标准差的

（2）计算t值

t=（样本平均值-总体平均值）/标准误差

（3）根据t值，自由度的计算出概率p值

from scipy import stats
pop_mean = 20
t,p_two = stats.ttest_1samp(data,pop_mean)
print('t值 = ',t,'双尾检验的p值=',p_two)

t值 =  -3.001649525885985 双尾检验的p值= 0.014916414248897527

p_one = p_two/2
print('单尾检验的p值=',p_one)

单尾检验的p值= 0.0074582071244487635

判断标准是什么？

alpha=0.05

if(t<0 and p_one< alpha): 
    #左尾判断条件
    print('拒绝零假设，有统计显著，也就是汽车引擎排放满足标准')
else: 
    print('接受零假设，没有统计显著，也就是汽车引擎排放不满足标准')

拒绝零假设，有统计显著，也就是汽车引擎排放满足标准

#查找t表格获取95%的置信水平，自由度n-1对应的t值
t_ci = 2.262

# 使用scipy计算标准误差
se = stats.sem(data)

# 置信区间上限
a = mean - t_ci * se

#置信区间下限
b=mean + t_ci * se

print('单个平均值的置信区间，95置信水平 CI=(%f,%f)'%(a,b))

单个平均值的置信区间，95置信水平 CI=(15.037353,19.302647)

数据分析报告

1、描述统计分析

样本平均值 17.17ppm，样本标准差2.98ppm

2、推论统计分析

（1）假设检验 单样本t(9)=-3.00 , p=.0074 (α=5%),单尾检验（左尾）

公司引擎排放满足标准

（2）置信区间

单个平均值的置信区间,95% CI=(17.11,17.23)