jasminefeng的博客

文章目录1、问题描述2、结论预告3、证明3.1、引理13.2、引理23.3、正式证明1、问题描述设AAA是nnn阶实对称矩阵(n⩾2n\geqslant2n⩾2)，每个特征值都是相异的（特征方程无重根），λ\lambdaλ是其中一个特征值，对关于x\boldsymbol{x}x的方程xTAx=λsubject to xTx=1\boldsymbol{x}^TA\boldsymbol{x}=\lambda\quad \text{subject to}\ \boldsymbol{x}^T

对(7.22)到(7.23)进行一个推导（不保证严谨性）已知：Hi,i>0,α>0,wi在wi∗某邻域U(wi,δ)内，δ充分小使得sign(wi)=sign(wi∗)H_{i,i}>0,\alpha>0,w_i在w_i^*某邻域U(w_i,\delta)内，\delta充分小使得\mathrm{sign}(w_i)=\mathrm{sign}(w_i^*)Hi,i​>0,α>0,wi​在wi∗​某邻域U(wi​,δ)内，δ充分小使得sign(wi​)=sign(wi

结论1. 若C=ABC=ABC=AB, 则∂C∂A=BT,∂C∂B=AT \frac{\partial C}{\partial A}=B^T, \frac{\partial C}{\partial B}=A^T ∂A∂C​=BT,∂B∂C​=AT结论2. 若L=ABCDEFL=ABCDEFL=ABCDEF, 则∂L∂A=(BCDEF)T,∂L∂B=AT(CDEF)T \frac{\partial L}{\partial A}=(BCDEF)^T, \frac{\partial L}{\par