第七届蓝桥杯本科B组省赛 最大比例

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最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：
3
1250 200 32

程序应该输出：
25/4

再例如，输入：
4
3125 32 32 200

程序应该输出：
5/2

再例如，输入：
3
549755813888 524288 2

程序应该输出：
4/1

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

 

解题思路：对于从等比数列中选取N个数，如 从公比为2中选取4 128 4 32 8 32    把选取的数去重排序后，为4 8 32 128，再计算相邻间的比值大小为2  4  4 记录最小值min1 = 2 ，再求出2 4 4 这组数据任意元素之间最小值min2（注意如果求出比值为1应该抛弃)， min1与min2的最小值即为所求的最大等比 可能没说清楚 具体如：任意的等比数据排序去重后，求解出相邻元素的比值 q^2 ,q^4,q^8,q^4,q^3;这时元素最小值为q^2,任意俩元素最小比为q 则最大等比比例为min（q，q^2）为q 。 再比如任意的等比数据排序去重求解出相邻元素的比值 q^4,q^8,q^4,q^10;  这时元素最小值为q^4,任意俩元素最小比为q^2 则最大等比比例为min（q，q^2）为q^2 。题目加大了难度在于该数据比值用a/b方式保存，并且数值范围大需要约分。

代码：

#include<bits\stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
ull N,a = 9999999999,b = 1;  //a b保存最小比例 
ull arr[100+5];  //存储原始数据  
ull nem[100+5];  //存储排序好了的数据 
ull q[100+5][2]; //存储相邻元素的比值    //q[i][0] 分母 q[i][1] 存分子                                                               
ull j = 0;//排序后实际个数  
int iseque(ull a,ull b,ull c,ull d)  //判断大小 （a/b）与（c/d）的大小  
{
	if(a*d>c*b) return 1;  //a/b 大 返回1 
	else if(a*d ==c*b) return 2; //相等 返回2 
	else return 0;  //小  
}
ull gcd(ull a, ull b)  //求最大公约数 
{
	if(b == 0) return a;
	else gcd(b,a%b);
}

void init()  //输入数据并把它排序去除重复的数 
{
	scanf("%lld",&N);
	for(ull i = 1;i<=N;i++)
		scanf("%lld",&arr[i]);
	sort(&arr[1],arr+N+1);
	for(ull i = 1;i<=N;i++)
	{
		if(arr[i+1] == arr[i])
			arr[i] = 0;
	}
	for(ull i = 1;i<=N;i++)
	{
		if(arr[i] != 0)
			nem[++j] = arr[i];  //从j == 1开始存储 
	}
	/*
	for(ull i = 1;i<=j;i++)
		printf("%lld ",nem[i]);
	printf("\n");
	*/
}
int main()
{
	init();
	nem[0] = 1;
	if(j == 1)//等比为1
	{
		printf("1");
		return 0;
	}
	for(ull i = 2;i<=j;i++)   //存储相邻元素的比值    //q[i][0] 分母 q[i][1] 存分子  
	{
		ull temp = gcd(nem[i],nem[i-1]);   //q[i][0] 分母 q[i][1] 存分子 
		q[i-1][0] = nem[i]/temp;
		q[i-1][1] = nem[i-1]/temp;
		if(iseque(a,b,nem[i]/temp,nem[i-1]/temp))
		{ 
			a = nem[i]/temp;
			b = nem[i-1]/temp;
		}
	}
	/*
	for(int i = 1;i<j;i++)
	{
		printf("[%lld/%lld] ",q[i][0],q[i][1]);
	}
	*/
	for(int i = 1;i<j;i++) //找到最小的一个比值 即为最大等比值 
	{
		for(int m = i+1;m <j;m++)
		{
			ull t1= 0,t2 = 0; //  (a/b)/(c/d)等价于（a*c）/（b*d） t1存（a*c） t2存（b*d） 
			if(iseque(q[i][0],q[i][1],q[m][0],q[m][1]) == 1)  //前一个元素大于后一个元素 
			{
				t1 = q[i][0]*q[m][1];
				t2 = q[i][1]*q[m][0];	
			}
			else
			{
				t1 = q[i][1]*q[m][0];
				t2 = q[i][0]*q[m][1];
			}
			ull temp = gcd(t1,t2);  // 约分防止数据过大存储不下 
			t1 = t1/temp; 
			t2 = t2/temp; 
			
			if(t1 != 1 ||t2 != 1) //去除公比相同情况 
			if(iseque(a,b,t1,t2)) //找到最小数并保存 
			{ 
				a = t1;
				b = t2;
			}
		}
	}
	 printf("\n%lld/%lld",a,b);
	return 0;
}