算法导论----------基础部分--------循环不变式

1.定义：书中举出A[1..j-1]这个已排序数组的例子，将其性质具有的性质归纳为循环不变式

那么有哪些性质呢：

（1）在执行最外层for循环的每次迭代开始时，子数组A[1..j-1]由原来在A[1..j-1]中的元素组成，但已按序排列。

（2）循环不变式主要用来帮我们理解算法的正确性。

（3）三条性质：

         初始化：循环的第一次迭代之前，它为真。

         保持：如果循环的某次迭代之前它为真，那么下次迭代之前它仍为真。

         终止：在循环终止时，不变式为我们提供一个有用的性质，该性质有助于证明算法是正确的。

2.自我理解：

主要写第三条，即三条性质。

       首先，初始化是对于某个循环中的主要操作对象在最开始进入for类似的循环之前，即for条件的第一步开始，操作对象满足当前循环所追求的一种不变的性质，例如我追求所有操作对象有序，那么你的第一步的初始化对象就得是有序的，不然怎么也达不到最终目的。类似于归纳法的第一步。

      其次，保持是为了让操作对象在执行每一次循环操作过后，其性质与前一次循环操作过后的对象性质保持一致，比如插入排序中第3次循环过后的排序数组其前3项，与第2次循环过后的排序数组的前2项，都得是有序的，依此类推。类似于归纳法的第二步。

     再者，终止是为了验证算法正确的一个结果，即执行完所有循环后返回的结果必须与我们追求的结果是一致的。类似于归纳法的第三步。

而我们设计算法时，是根据结果是否具有我们所追求的性质来判断算法的正确性的。此时觉得归纳法在解决迭代式相关问题的重要性。

初次学习，望指正。