【多模态图像配准的CCRE】CCRE,两幅图像的交叉累积残差熵,CCRE比香农熵更通用,适用于多模态图像配准,并且对噪声更鲁棒附Matlab代码

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🔥 内容介绍

图像配准作为图像处理领域的核心任务之一,旨在通过几何变换将不同时间、不同视角、不同传感器甚至不同模态采集的图像对齐。在众多配准方法中,基于信息论的方法凭借其无模型、能够处理非线性强度差异的优势,在医学影像、遥感、计算机视觉等领域得到了广泛应用。互信息(Mutual Information, MI)作为其中的代表,已成为处理单模态和部分多模态图像配准的标准方法。然而,随着多模态成像技术的飞速发展,不同模态图像之间的强度差异更加复杂且难以预测,传统的基于MI的方法有时会面临鲁棒性不足、易受噪声影响等问题。在此背景下,交叉累积残差熵(Cross-Cumulative Residual Entropy, CCRE)作为一种新兴的信息论度量,因其理论上的优越性和在多模态图像配准中的出色表现而备受关注。

一、 香农熵与互信息:基石与局限

在探讨CCRE之前,有必要回顾信息论度量的基础——香农熵(Shannon Entropy)。香农熵衡量了一个随机变量的不确定性或信息量,定义为:

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H(X)=−∑xp(x)log⁡2p(x)

基于香农熵,互信息被定义为两个随机变量共享的信息量,即通过已知一个随机变量的信息而减少另一个随机变量的不确定性。对于两幅图像,MI衡量了它们的联合概率分布与边缘概率分布乘积之间的差异,反映了它们之间的统计依赖性:

MI(X,Y)=H(X)+H(Y)−H(X,Y)

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二、 CCRE:理论基础与优势

交叉累积残差熵(CCRE)是近年来提出的一种新的信息论度量,它基于累积残差熵(Cumulative Residual Entropy, CRE)的概念。CRE衡量了随机变量在某个阈值以上的不确定性,定义为:

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CRE(X)=E[h(X)]=∫0∞SX(x)dx

CCRE则将CRE的概念推广到两个随机变量的情况,衡量了它们之间的交叉累积残差信息。对于两幅图像,CCRE定义为:

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CCRE(X,Y)=∬0∞SX,Y(x,y)dxdy

CCRE相对于MI的优势主要体现在以下几个方面:

  1. 更强的鲁棒性: CCRE基于联合生存函数,对噪声、离群点以及局部结构变化具有更强的鲁棒性。这是因为生存函数是对概率分布的累积,局部噪声的影响被平均和稀释,不像概率密度函数那样容易受到噪声的剧烈影响。在多模态图像中,不同模态的噪声特性往往不同,CCRE的鲁棒性对于处理这类情况尤为重要。

  2. 更广泛的适用性: CCRE不仅适用于具有复杂非线性强度关系的跨模态图像,也适用于存在遮挡、形变等情况下的配准。其对局部结构变化的鲁棒性使得其在这些挑战性场景下表现更优。

  3. 对边缘分布不敏感: 与MI需要同时考虑边缘熵和联合熵不同,CCRE主要关注联合生存函数,对边缘分布的估计精度要求相对较低。这使得CCRE在处理边缘分布复杂或难以准确估计的图像时更具优势。

  4. 理论上的通用性: CCRE是香农熵的一种推广,在特定条件下,它们之间存在一定的关系,表明CCRE在信息论框架内具有更广泛的通用性。

三、 CCRE在多模态图像配准中的应用

CCRE作为一种相似性度量,在多模态图像配准中的应用流程与基于MI的方法类似。首先,需要对待配准图像进行预处理,如降噪、增强等。然后,将参考图像和待配准图像在不同的几何变换参数下进行重采样或插值,生成配准后的图像。接着,计算配准后图像与参考图像之间的CCRE值。最后,通过优化算法寻找最大化CCRE值的几何变换参数,从而实现图像的配准。

在实际应用中,计算CCRE通常需要估计联合生存函数。常用的方法包括基于直方图的方法和基于核密度估计的方法。基于直方图的方法通过构建二维联合直方图来估计联合概率分布,进而计算联合生存函数。基于核密度估计的方法则利用核函数对数据点进行平滑,得到更平滑的联合概率密度估计,然后通过积分得到联合生存函数。选择合适的估计方法对于CCRE的计算精度至关重要。

优化算法的选择也对配准效率和精度有重要影响。常用的优化算法包括梯度下降法、牛顿法、遗传算法等。由于CCRE作为目标函数可能存在多个局部最优值,选择具有全局搜索能力的优化算法或结合多尺度策略可以提高配准的鲁棒性。

CCRE在医学影像配准中展现出巨大的潜力。例如,将MRI图像与CT图像进行配准,可以结合两者的优势,为临床诊断和治疗提供更全面的信息。由于MRI和CT图像的成像原理不同,它们之间的强度关系非常复杂,传统的MI方法往往难以取得理想效果。CCRE凭借其对复杂强度关系的鲁棒性,能够有效地处理这类跨模态配准问题。在遥感图像配准中,将光学图像与雷达图像进行配准,可以实现地形变化监测、灾害评估等应用。光学图像受天气影响较大,而雷达图像能够穿透云层和雨水,将两者配准可以获取更可靠的信息。CCRE在处理这类存在显著强度差异和噪声的遥感图像配准中也具有优势。

四、 CCRE的挑战与未来发展方向

尽管CCRE在多模态图像配准中表现出色,但也面临一些挑战和未来的发展方向:

  1. 计算效率: 相较于基于概率密度函数的度量,CCRE需要计算联合生存函数,其计算复杂度可能更高,尤其是在处理大规模高维数据时。未来需要研究更高效的CCRE计算方法,例如基于采样或近似的方法。

  2. 理论深入研究: 虽然CCRE表现出良好的性能,但对其理论性质的深入研究仍有待加强。例如,CCRE与其他信息论度量之间的关系、CCRE的统计特性等方面的研究可以进一步揭示其内在机制。

  3. 与其他方法的融合: 将CCRE与其他配准方法相结合,例如基于特征的方法或基于深度学习的方法,可以进一步提高配准的精度和鲁棒性。例如,可以利用深度学习网络学习特征表示,然后将CCRE作为相似性度量进行优化。

  4. 多尺度CCRE: 借鉴多尺度图像处理的思想,构建多尺度的CCRE度量,可以提高配准的鲁棒性和效率,特别是在处理大形变图像时。

  5. CCRE的扩展: 将CCRE推广到多于两个图像的配准场景,例如同时配准三幅或更多幅图像,可以满足更复杂的应用需求。

结论

交叉累积残差熵(CCRE)作为一种新兴的信息论度量,凭借其基于联合生存函数的计算方式,展现出比传统香农熵和互信息更强的通用性和对噪声的鲁棒性。在多模态图像配准中,CCRE能够有效地处理不同模态图像之间复杂的非线性强度差异和噪声干扰,为医学影像、遥感等领域的图像配准提供了新的思路和方法。尽管CCRE仍面临计算效率等方面的挑战,但其理论上的优越性和在实际应用中的良好表现,预示着其在未来图像配准领域将发挥越来越重要的作用。进一步深入研究CCRE的理论特性、发展高效的计算方法以及探索其与其他方法的融合,将是未来重要的研究方向。相信随着研究的不断深入,CCRE将在多模态图像配准领域取得更辉煌的成就,为各种应用提供更精确、更可靠的图像对齐方案。

⛳️ 运行结果

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🔗 参考文献

[1] 黄庆宇.基于信息强度的医学图像配准优化研究[D].武汉大学,2021.

[2] 王龙宝,张珞弦,张帅,等.融合残差连接的图像语义分割方法[J].计算机测量与控制, 2024, 32(1):157-164.

[3] 严炜.对称Reed--Muller码和整数通用编码的研究[D].中国科学技术大学,2022.

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