HDU 1176 免费馅饼(线性dp)

最新推荐文章于 2021-09-16 17:17:20 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-16 17:17:20 发布 · 200 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#dp

线性DP 专栏收录该内容

6 篇文章

订阅专栏

在这款趣味数学问题中，游戏男孩必须利用有限的移动范围收集尽可能多的从天而降的馅饼。通过策略性地移动并使用类似动态规划的方法，我们可以计算出最佳路径以收集最多的馅饼。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

Sample Output

思路：

先用类似桶排序的方法存储每个时间每个点的馅饼数量。

注意前4s是存在一些区域无法到达，清空该点馅饼数量

然后使用类似数塔的操作，得到每一点每一位的最优解，注意不要越界。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max1(a,b) (a>b?a:b)
#define max2(a,b,c) (a>b&&a>c?a:(b>c?b:c))

int dp[100005][11];

int main()
{
    int n,i,j,a,b,maxn;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            dp[b][a]++;
        }

        for(i=1;i<5;i++)
        {
            for(j=0;j<5-i;j++)dp[i][j]=0;
            for(j=6+i;j<11;j++)dp[i][j]=0;
        }
        //以上为数据初始化
        
        for(i=2;i<100001;i++)//此处上限可以寻找时间上限，不过该题数据较小懒得写了 (ಥ_ಥ)  
        {
            dp[i][0]+=max1(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);
            
            for(j=1;j<10;j++)
                dp[i][j]+=max2(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]);
                
            dp[i][10]+=max1(dp[i-1][9],dp[i-1][10]);
        }
        
        maxn=0;
        for(i=0;i<11;i++)if(dp[100000][i]>maxn)maxn=dp[100000][i];
        printf("%d\n",maxn);
    }
	return 0;
}