HDU 1203 I NEED A OFFER!(01背包)

留学申请最优策略

最新推荐文章于 2023-03-22 08:51:51 发布

原创最新推荐文章于 2023-03-22 08:51:51 发布 · 250 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#背包 #dp

背包专栏收录该内容

13 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个留学申请场景下的概率计算问题，旨在最大化获得至少一份offer的概率。通过动态规划的方法求解，将递推公式从加法变为乘法，实现对Speakless在有限预算内选择学校以提高成功率的算法。

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

Sample Output

44.0%

Hint
You should use printf("%%") to print a '%'.

思路：

要求至少收到1份的概率，只需求收不到概率，用1减之即可。

各点概率初始化全为1，递推公式即从普通的+号变成*号，dp[j]=min(dp[j-a]*b,dp[j]);

代码：

#include<stdio.h>
#define min(a,b) (a<b?a:b)

double dp[10005];

int main()
{
    int n,m,i,j,a;
    double b;
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m)
    {
        for(i=0;i<=n;i++)dp[i]=1;
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%lf",&a,&b);
            b=1-b;
            for(j=n;j>=a;j--)
            {
                dp[j]=min(dp[j-a]*b,dp[j]);
            }
        }
        printf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100);
    }
	return 0;
}