SkipList跳表

最新推荐文章于 2024-05-25 13:03:20 发布

ixidof

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分类专栏：数据结构

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文章出处：http://blog.youkuaiyun.com/likun_tech/article/details/7354306

为什么选择跳表

目前经常使用的平衡数据结构有：B树，红黑树，AVL树，Splay Tree，Treep等。

想象一下，给你一张草稿纸，一只笔，一个编辑器，你能立即实现一棵红黑树，或者AVL树出来吗？很难吧，这需要时间，要考虑很多细节，要参考一堆算法与数据结构之类的数，还要参考网上的代码，相当麻烦。

用跳表吧，跳表是一种随机化的数据结构，目前开源软件Redis和LevelDB都有用到它，它的效率和红黑树以及AVL树不相上下，但跳表的原理相当简单，只要你能熟练操作链表，就能轻松实现一个SkipList。

有序表的搜索

考虑一个有序表：

从该有序表中搜索元素<23, 43, 59>，需要比较的次数分别为<2, 4, 6>，总共比较的次数为2 + 4 + 6 = 12次。有没有优化的算法？链表是有序的，但不能使用二分查找。类似二叉搜索树，我们把一些节点提取出来，作为索引。得到如下结构：

这里我们把<14, 34, 50, 72>提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较的次数了。

我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引，变成如下结构：

这里元素不多，体现不出优势，如果元素足够多，这种索引结构就能体现出优势来了。

跳表

下面的结构就是跳表：

其中-1表示INT_MIN，链表的最小值，1表示INT_MAX，链表的最大值。

跳表具有如下性质：

（1）由很多层结构组成

（2）每一层都是一个有序的链表

（3）最底层（Level 1）的链表包含所有元素

（4）如果一个元素出现在Level i 的链表中，则它在Level i之下的链表也都会出现

（5）每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。

跳表的搜索

例子：查找元素117

（1）比较21，比21大，往后面找

（2）比较37，比37大，比链表最大值小，从37的下面一层开始找

（3）比较71，比71大，比链表最大值小，从71的下面一层开始找

（4）比较85，比85大，从后面找

（5）比较117，等于117，找到了节点

具体的搜索算法如下：

/* 如果存在 x, 返回 x 所在的节点， 
 * 否则返回 x 的后继节点 */  
find(x)   
{  
    p = top;  
    while (1) {  
        while (p->next->key < x)  
            p = p->next;  
        if (p->down == NULL)   
            return p->next;  
        p = p->down;  
    }  
}

跳表的插入

先确定该元素要占据的层数K（采用丢硬币的方式，这完全是随机的）

然后在Level 1 ... Level K各个层的链表都插入元素。

例子：插入119，K = 2

如果K大于链表的层数，则要添加新的层。

例子：插入119，K = 4

丢硬币决定K

插入元素的时候，元素所占有的层数完全是随机的，通过以下随机算法产生：

int random_level()  
{  
    K = 1;  
  
    while (random(0,1))  
        K++;  
  
    return K;  
}

相当于做一次丢硬币的实验，如果遇到正面，继续丢，遇到反面，则停止。

用实验中丢硬币的次数K作为元素占有的层数。显然随机变量K满足参数为p = 1/2的几何分布，K的期望值E[K] = 1/p = 2。就是说，各个元素的层数，期望值是2层。

跳表的高度

n个元素的跳表，每个元素插入的时候都要做一次实验，用来决定元素占据的层数K，跳表的高度等于这n次实验中产生的最大K，待续。。。

跳表的空间复杂度分析

根据上面的分析，每个元素的期望高度为2，一个大小为n的跳表，其节点数目的期望值是2n。

跳表的删除

在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的delete from list方法删除该节点。

例子：删除 71

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#include <malloc.h>  
    
typedef int key_t;  
typedef int value_t;  
typedef struct node_t  
{  
    key_t key;  
    value_t value;  
    struct node_t *forward[];  
} node_t;  
    
typedef struct skiplist  
{  
    int level;  
    int length;  
    node_t *header;  
} list_t;  
    
#define MAX_LEVEL   16  
#define SKIPLIST_P  0.25  
    
node_t* slCreateNode(int level, key_t key, value_t value)  
{  
    node_t *n = (node_t *)malloc(sizeof(node_t) + level * sizeof(node_t*));  
    if(n == NULL) return NULL;  
    n->key = key;  
    n->value = value;  
    return n;  
}  
    
list_t* slCreate(void)  
{  
    list_t *l = (list_t *)malloc(sizeof(list_t));  
    int i = 0;  
    if(l == NULL) return NULL;  
    
    l->length = 0;  
    l->level = 0;  
    l->header = slCreateNode(MAX_LEVEL - 1, 0, 0);  
    for(i = 0; i < MAX_LEVEL; i++)  
    {  
        l->header->forward[i] = NULL;  
    }  
    return l;  
}  
    
int randomLevel(void)  
{  
    int level = 1;  
    while ((rand()&0xFFFF) < (SKIPLIST_P * 0xFFFF))  
        level += 1;  
    return (level<MAX_LEVEL) ? level : MAX_LEVEL;  
}  
    
value_t* slSearch(list_t *list, key_t key)  
{  
    node_t *p = list->header;  
    int i;  
    
    for(i = list->level - 1; i >= 0; i--)  
    {  
        while(p->forward[i] && (p->forward[i]->key <= key)){  
            if(p->forward[i]->key == key){  
                return &p->forward[i]->value;  
            }  
            p = p->forward[i];  
        }  
    }  
    return NULL;  
}  
    
int slDelete(list_t *list, key_t key)  
{  
    node_t *update[MAX_LEVEL];  
    node_t *p = list->header;  
    node_t *last = NULL;  
    int i = 0;  
    
    for(i = list->level - 1; i >= 0; i--){  
        while((last = p->forward[i]) && (last->key < key)){  
            p = last;  
        }  
        update[i] = p;  
    }  
    
    if(last && last->key == key){  
        for(i = 0; i < list->level; i++){  
            if(update[i]->forward[i] == last){  
                update[i]->forward[i] = last->forward[i];  
            }  
        }  
        free(last);  
        for(i = list->level - 1; i >= 0; i--){  
            if(list->header->forward[i] == NULL){  
                list->level--;  
            }  
        }  
        list->length--;  
    }else{  
        return -1;  
    }  
    
    return 0;  
}  
    
int slInsert(list_t *list, key_t key, value_t value)  
{  
    node_t *update[MAX_LEVEL];  
    node_t *p, *node = NULL;  
    int level, i;  
    
    p = list->header;  
    for(i = list->level - 1; i >= 0; i--){  
        while((node = p->forward[i]) && (node->key < key)){  
            p = node;  
        }  
        update[i] = p;  
    }  
    if(node && node->key == key){  
        node->value = value;  
        return 0;  
    }  
    
    level = randomLevel();  
    if (level > list->level)  
    {  
        for(i = list->level; i < level; i++){  
            update[i] = list->header;  
        }  
        list->level = level;  
    }  
    
    node = slCreateNode(level, key, value);  
    for(i = 0; i < level; i++){  
        node->forward[i] = update[i]->forward[i];  
        update[i]->forward[i] = node;  
    }  
    list->length++;  
    return 0;  
}  
    
int main(int argc, char **argv)  
{  
    list_t *list = slCreate();  
    node_t *p = NULL;  
    value_t *val = NULL;  
    
    //插入  
    for(int i = 1; i <= 15; i++){  
        slInsert(list, i, i*10);  
    }  
    
    //删除  
    if(slDelete(list, 12) == -1){  
        printf("delete:not found\n");  
    }else{  
        printf("delete:delete success\n");  
    }  
    
    //查找  
    val = slSearch(list, 1);  
    if(val == NULL){  
        printf("search:not found\n");  
    }else{  
        printf("search:%d\n", *val);  
    }  
    
    //遍历  
    p = list->header->forward[0];  
    for(int i = 0; i < list->length; i++){  
        printf("%d,%d\n", p->key, p->value);  
        p = p->forward[0];  
    }  
    
    getchar();  
    return 0;  
}